題記：「知識百寶箱」系列是「寶仁工作室」為了實踐2021-2022年度工作願景，而特別設立。目的旨在加快「寶仁工作室」的轉型，全面成為以「知識型專欄」為基礎之「知識主導型」的網誌。期望以協助提升大眾的學術素養為信條，並配合STEM的發展。除了普及科學知識外，也負起潛移默化為大家的人生有所改變的重責大任。將以學術專題探討、學習筆記為內容主體，回饋社會，服務讀者。
内容介紹：本篇將轉載香港中學入學考試1970年模擬試卷三題解之下半部分，以供讀者參考之用。
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筆者快訊： 致全體讀者： 5月17日「特別行動日」匯報 5月17日為工作室之「特別行動日」，工作室早於一個星期前制訂行動方案，並於5月17日當日付諸實行。鑑於「黑色警報」仍然生效，工作重心放在如何應對非常事態，以應付下學年的種種難關。當日上午先到何文田之九龍公共圖書館進行資料搜集，主要是數據記錄、尋找考試範圍等，作為撰寫專題篇章之有用素材；下午則乘坐東鐵，抵達大學站後再轉乘穿梭巴士，前往位於教大之蒙民偉圖書館，開展第二階段資料搜集，主要之工作是解決撰寫教學筆記時所遇到的困難。由於極有可能任教電腦科，所有也尋找了不少有用的電腦科教材，特別是編程、電腦系統相關的教材。 是次「特別行動日」，為工作室提供不少有用素材，足以撰寫本年度需要連載之專題篇章，也為未來五年發佈之專題篇章，做好準備。現時工作室必須利用辛苦得來的資料，全速推進專題篇章及教學筆記之撰寫。特別是於「特別行動日」辛苦找來的電腦科教材，將會用於搶攻PGDE用的「糧草」，為日後施教電腦科作準備，筆者將分析各年代撰寫的教材內容，看看是否有必要撰寫教學筆記，或用於教學相關之其他用途。另外，隨着STEAM教育的迅速發展，加上筆者在前工業中學工作，筆者有意尋找大量與設計與應用科技有關的教材，以加強筆者在木工、金工、圖像傳意、電子學四方面之能力。可惜因為時間不足，未能查閱有關材料，只好排期在下學年處理。  專題分析：以互信推動「共融」及「合一」 工作室於3月16日成立與母校「共融」及「合一」事務組，開啟筆者「共融」及「合一」運動的新篇章。作為「排名第一」的工作組，主要工作是維持跟母校的緊密聯繫，與母校「共融」、與母校「合一」，身體力行推動筆者「光榮母校」的崇高使命。不過，筆者之所以竭盡所能推動與母校「共融」及「合一」，首要目標令雙方的關係不致破裂且無可挽救。並且在必要的時候，與母校推動「修和」。「修和」的目的是重建雙方之互信，一個缺乏互信的關係，關係並不長久維持下去。天主教香港教區主教周守仁曾在晉牧禮時，提到他會擔當橋樑的角色，促進交流、聆聽和交談，讓不同群體、組織及機構增加了解和互信，以達至修和及合一。因此，互信是修和及合一的前提，若能保持雙方的互信，即使雙方關係陷入緊張，還是可以把關係保持下去，不致步向破裂。要了解筆者為何視互信是修和及合一的前提，便要先一套動畫講起。 （資料來源：https://china.ucanews.com/2021/12/07/%E9%A6%99%E6%B8%AF%E6%95%99%E5%8D%80%E6%96%B0%E7%89%A7%E6%89%BF%E8%AB%BE%E6%93%94%E7%95%B6%E6%A9%8B%E6%A8%91%E8%A7%92%E8%89%B2%E3%80%81%E4%BF%83%E9%80%B2%E4%BA%92%E4%BF%A1%E5%92%8C%E4%BF%AE%E5%92%8C/） 在《秘密的偶像公主》（Himitsu no AiPri）第二季，新增的2個新角色－Juria、Eru。二人同住一間宿舍，但她們之關係相當不好，她們均隱瞞一些不可告人之東西，經常因為宿舍生活之「大小事」，而發生不少衝突。其中，Juria是AiPri之模特兒，因為欠缺表演的勇氣，擔心在演出過程中出醜，遂選擇成為可以「Take Two」的模特兒，這樣便可以從眾多照片中，揀選出最完美的一張，以表現出自己最完美的一面。及後在Himari、Mitsuki之鼓勵下，進行出道演出，演出曲目則為一位粉絲投寄之歌詞，因為它曾在她最沮喪的時候拯救了她，在她心中彌足珍貴，故很想在演出中唱出來，向創作此曲的人表達感情。後來證實由Eru撰寫，由於Eru因為太喜歡Juria，所以就凝聚自己的感情，寫了一首歌，再匿名發送，本以為是因為歌詞無聊，所以才不被Juria用作表演曲目。 至於Eru，她擁有前往AiPri的信物，對AiPri非常憧憬，但由於自覺無能力透過演出表達內心的心動，遂選擇撰寫小說，以Juria作為主角原型，描述一位偶像在AiPri之活躍表現。以另一種方式，成功得到眾人的認可。又透過匿名方式向Juria投寄歌詞，然而她並沒有向Juria告明自己是小說作者之事實。後來發現於AiPri出道之Juria，竟然是同房室友，令她一時之間難以接受。及後在不少人的鼓勵下，選擇上台演出。事後亦決定向Juria坦白自己在AiPri之身分，不過雙方的關係並沒有因此而有所改善，大家都仍然有一些秘密隱藏在心中，無意間產生不少不必要的誤會。事實上，二人都很想組成雙人組合，特別是Eru，因為她最喜歡Juria，她甚至喜歡到把Juria視作小說之原型角色，而Juria一直也很關心Eru。 正因為雙方均把事實隱瞞，兩個人之間的誤會，很快就轉化成對別人的「敵意」。在第55話（即第二季第4話）之清潔比賽，二人被主辦方分配在不同隊伍，令二人都把對方當作競爭對手，彼此都想在比賽中勝出，因為遲遲不分到勝負，就決定到AiPri展開對決演出，誓要分出高下，最終雙方平分秋色、沒有勝負。雖然如此，二人的「競爭」，反而令全校變得非常乾淨，二人也交出相當精彩的演出。對此，Mitsuki表示二人只有齊心協力，便可以無所不能，二人的關係有一度緩和之跡象。 去到第57話（即第二季第6話），雙方的關係一度非常緊張，由於彼此都互相隱暪事實，因而引起誤會，進而引起前所未有的激烈衝突。首先是雙人組合的衝突，Juria聲稱有人找她組雙人組合，但卻沒有即時說出早已婉拒邀請之事實，這句話令Eru誤以為Juria早已跟別人結成雙人組合，而Eru頓時也感到愕然和震驚、心情複雜、受到很大的打擊。後來，Juria在Himari的建議下，嘗試向Eru表達自己對於由粉絲創作曲目之熱愛。沒想到又因為自己先前這句令人誤解之話語，跟Eru爆發更激烈的衝突。 究其原因？在於Eru覺得Juria很不尊重撰寫這首歌曲的她，認為Juria怎可以把自己辛苦創作的歌曲，用一種很敷衍的心態去看待，還打算在跟別人組成雙人組合後，用作演出曲目，完全無視Eru的存在。的確，Eru有份創作此歌曲，她絕對有理由、也是最有資格向Juria理論，更何況Eru經已出道，就更加有理由想跟Juria組成雙人組合，再一起演唱此歌曲。這令Eru當着Juria憤而說出自己並不喜歡此歌曲，還向Juria講了相當難聽的說話。 此舉令Juria非常不滿，認為Eru「狠心踐踏」這首令她認為相當寶貴的歌曲，憤而離開宿舍。然而，Juria並不明白為何Eru會感到如此憤怒，更加不明白此歌曲在Eru心中也有其特殊意義。Eru意識到自己的說話傷害了Juria，也奪門而出，向Juria誠心道歉。雙方在滂沱大雨中，終於把實情統統講出來。Eru告明自己以Juria為原型撰寫小說、以匿名方式向Juria投寄歌詞之事實；Juria也告明自己沒有勇氣演出的事實。二人總算把誤會解開、冰釋前嫌，選擇共同組成雙人組合，象徵二人在AiPri的活躍，又更進一步了。 「共融」及「合一」是建基於雙方的互信，意即彼此信任，沒了互信，「共融」及「合一」的根基也只會蕩然無存，雙方的關係也只會停滯不前，甚至陷入崩潰。回看Juria、Eru二人的衝突，其實大家都很着緊對方，大家都相信有朝一天可以組成雙人組合，同台演出，互相支持對方。在第54話（即第二季第3話），當Eru被Juria發現她持有前往AiPri的信物時，並沒有當面斥責Eru之隱暪行為，而是全心相信Eru將來可以在AiPri發光發亮，嘗試以室友身分去鼓勵Eru，不要一味逃避自己熱愛AiPri之事實。 同樣，當Juria憤而離開宿舍之後，Eru仍然相信Juria終會理解她向Juria「發火」的原因，有朝一日會回心轉意。而Juria雖然帶着憤怒離開宿舍，甚至狠心要求Eru放手，不肯聆聽Eru向她「發火」的原因，但在Eru坦誠告明自己是投寄歌詞的粉絲後，還是選擇聆聽下去，確信Eru應該因為不可告人的原因，才選擇隱瞞多時。最後也是由Juria親自向Eru提出組隊之請求，相信二人可以成功組成雙人組合，儘管二人經常吵架。 筆者懷着信心，保持與母校之「共融」及「合一」，是筆者對母校的信任。筆者相信終有一天可以重回母校的懷抱，履任教職，這也是筆者明知沒有PGDE的情況下，仍然入紙應徵母校教席的原因。而筆者也相信母校可以守護本人的理想，助本人完成教研之路中最關鍵的一部分。在2013年入讀初期，筆者對母校信心有限，因為在中一派位中，只是我的第二志願，令我很擔心母校究竟可否讓資質平庸的我，成就理想，在母校發光發亮，所以與母校的關係一般。日子一久，隨着筆者斬獲全級首五名，加上學校投入不少心力去協助本人，又給予不少機會，令筆者對母校信心大增，與母校一度保持完全「共融」及「合一」。不過，隨着2019年DSE失利，加上2020年疫情爆發，導致與母校之「共融」及「合一」一度中斷，但仍然對學校抱持信心，期望有一朝一天載譽歸來。 自2021年成功升讀浸大數學系以來，與母校之「共融」及「合一」再度恢復，筆者致力重修與母校的聯絡管道，推動與與母校完全「共融」及「合一」，因為信心，筆者於2023年、2024年、2025年，三度出席「青少年科藝嘉年華」。即使面臨升學危機，筆者仍堅持重返母校，於開放日與母校教師見面。因為筆者堅信母校對本人仍然信心滿滿，相信本人有朝一天夢想成真，相信本人將帶着光榮、榮譽，重回母校。母校是筆者的「陽光」，筆者堅信「陽光」已降臨到筆者工作的學校，在這裏默默守護我，在此作見證，為本人帶來一絲温暖。就好像Juria、Eru一樣，雖然二人經常吵架，但對別人抱有信心，這種互信是二人成功組隊的關鍵。對筆者而言，與母校的互信，也是我們之「共融」及「合一」得以更進一步的關鍵。 然而，筆者與原校的關係開始緊張，與原校的「共融」及「合一」，出現前所未有的危機，原因在於筆者在原校完全失勢，令筆者對原校是否真的再助本人一臂之力，逐漸失去信心。而筆者急切履任教職、重回母校的決心，因而變得更加堅定。當然，這不是上天喜聞樂見之結果。為了避免筆者與原校的「共融」及「合一」之根基徹底崩潰，選擇以最不適切的方法終結升學危機，上天主動介入事件，藉熱心同事之口傳，通知本人與上天差遣的「採風使」會面。在比利時，「採風使」之職責是探索任何組織聯合政府的可行途經；而在此次升學鬥爭，「採風使」則負責協助本人探索任何有利搶攻PGDE的可行途經。此舉被視為上天向筆者降下重要指示，本意是着令筆者重新考慮是否堅持己見，於下學年離開原校，轉往新校履任教職。並下令筆者盡速跟「採風使」會面，以了解該如何終結這場升學危機。 筆者收到上天之最新指示後，遂根據熱心同事的建議，主動聯絡被指由上天指派的「採風使」。筆者向「採風使」毫不保留地告明自己的升學困境，以及在原校面對的困境，這位「採風使」即了解筆者遇到的煩惱，明言筆者如果要攻下PGDE，除了升學路線之選擇，在入學面試、課堂教學方面都要下苦功。至於是否留守原校，「採風使」肯定筆者應徵教席、履任教職是其中一個解決升學危機之途徑。不過，如果筆者決志留守原校，來年必須在教學法方面有所改善，因為無法在面試中提出合適的教學方法，即使學術基礎再好，大學也未必取錄本人，並發出PGDE Offer。 這次上天主動「出手」，並非因為筆者升學處境過於艱辛，出於可憐心態而伸出援手；相反，上天是為了讓本人更好地分辨出甚麼才是上天真正的旨意。如果留守原校才是升學鬥爭的「最大公約數」，「採風使」就會協助筆者制訂一套可行策略，以便筆者在原校繼續進行升學工程，與原校的「共融」及「合一」基礎仍舊存在。雙方在修訂應對策略後，繼續保持穩定而密切之關係。但如果真的要非走不可，那就要依靠筆者的力量，自己決定自己的命運，「採風使」不會主動介入。最後到那間學校履任教職，全屬天意。因此，筆者下學年之去向，仍需交由上天作最後判斷，只有真正回應上天的旨意，才得以攻下PGDE Offer，為這場長達三年之升學鬥爭，劃上句號。 上天下達之最新指示，令筆者清楚意識到原校在升學鬥爭中，仍然扮演重要角色，筆者必須對原校抱有信心、信任。「採風使」肯定筆者的升學鬥爭的同時，「採風使」也三番四次提醒筆者教與學的重要性，而這部分是筆者在升學鬥爭中表現最遜色的。筆者必須改變升學戰略，在下學年專注強化教與學，主動跟校方保持緊密聯繫。而筆者在報讀下學年PGDE前，也須再次聯絡「採風使」，確保筆者報讀之準備工作不致馬虎，以及在面試前作密集式訓練，而「採風使」不排除到原校與本人會面，適時了解筆者的近況，確保升學戰略能有效解決筆者的「痛點」，讓筆者在上天的恩典下，踏上成為教育學家之康莊大道。 專題分析：以真誠謝意「光榮母校」 「光榮母校」是筆者推動「共融」及「合一」的終極目標。要「光榮母校」，必先向母校表達真誠謝意，且發自真心之謝意。要了解甚麼是發自真心之謝意，得須向Kokoro請教一番： 在《光之美少女偶像與你》（You and Idol Precure）第14話，這集因應在母親節播出，又是紫雨心（Kokoro）的生日，所以動畫組安排了特別的劇情發展。此集描述小心為了向母親表達謝意，特意在花店買了一束花，不過就想不到留言卡究竟要寫甚麼。由於小心的母親當天要上班，小心打算到母親工作的地方接她下班。當小心發現母親不幸變為黑暗怪後，救人心切的小心立即變身為Cure Kyunkyun，跟黑暗怪展開激戰。不過，小心與對方之實力相比，過於懸殊，光憑小心一個人的力量，並不足夠把黑暗怪擊敗和淨化。 正當小心陷入苦戰之際，Cure Idol、Cure Wink現身支援，小心得到兩位前輩的協助下，重整旗鼓，三人合力找出黑暗怪的弱點，再進行精準打擊。面對有一定實力黑暗怪，Cure Idol、Cure Wink負責分散對方的注意力，而小心則選擇正面迎擊，主動承擔最危險的作戰任務，因為小心清楚知道母親為了她付出不少努力，明知自己烹飪手藝不好，但仍然努力為小心準備便當，下班後仍會抽時間檢查作業、陪伴小心。最終小心成功傳達自己對母親的感謝之情，幾經辛苦把對方擊退，進而找到反擊機會，將對方淨化。而小心在作戰的過程中，回憶起與父親相處的片段。在父親去世後，母親陪伴失去父親而抱頭痛哭的小心，身兼父職的母親。而小心早在小時候已展現對跳舞的熱愛，更試過上台演出，母親也到場支持。 這集進一步解釋小心努力練舞，以及拼盡全力都要成為Idol Precure之原因。由於父親去世的片段，容易給人一種極為悲傷之情感，動畫組在這部分不得不審慎處理，以致無法以此作切入點，深入剖析小心努力練舞的理由。筆者認為，對小心來說，跳舞不只是她的個人興趣，也是聯繫父親和母親的「紐帶」。在小心失去父親後，母親需身兼父職，既要外出上班，又要打理家中事務、照顧小心，承受着前所未有的壓力。小心為了讓母親看到她之一面，投入不少時間、心思在跳舞上，不但有公開演出的機會，甚至令她在小學時期可能獲獎無數，名流青史，成為父親、母親的驕傲。 這個興趣，也令小心走出失去父親的陰影，加上母親的悉心照顧，以及兩位長輩的支持下，才得以走到現在。及後小心之所以拼盡全力都要成為Idol Precure，不只是想跟Cure Idol、Cure Wink一起同台演出，更是為了以Idol Precure之身分，讓家人證明自己堅強的一面，證明自己在走出失去父親的心理陰影，更是證明自己一直以來努力練舞是值得的，希望家人不用為他而操心。對於小心而言，Idol Precure之身分令她從浴火中重生，是上天賜予她的「禮物」，但她也為此付出不少代價，筆者之後會詳加提及。 為了感謝父母的辛勞及付出，小心於早上堅持先練舞，之後才回家吃早餐（見第6話），又或者一大清早去做晨練（見第8話）。自己也努力做好Idol Precure的本分，包括克服一切困難完成歌曲錄製（見第10話）、跟前輩一起對抗黑暗怪、參與粉絲招待會（見第10話）等，都是為了向父母表達真誠謝意，並告慰父親在天之靈。的確，小心只是後輩，在很多方面仍需要跟羽音、奈奈兩位前輩請教。不過，她對自己也有很高要求，清楚知道自己身為Idol Precure之一員，一定要讓人感到非常心動（見第8話）。當美琴將研究會之研究對象加上Cure Kyunkyun時，小心表明Cure Kyunkyun根本沒有資格當作研究對象（注意小心把Cure Kyunkyun之真正身分保密）（見第10話）。看得出小心是花了不少心思去進行Idol Precure之形象管理，使得小心對父母的感謝的真心的，正正因為小心凡事認真，父親、母親才得出接收由小心發出之真誠謝意。 小心在跳舞上爭取佳績，後來又成功當上Idol Precure，之後順利以Idol Precure之身分發光發亮，絕非小心一個人做到的，她必須有家人、朋友之支持，才得以走到現在、划向深處。首先，家人在小心公開表演中現身支持（見第14話）、甚至願意配合她的作息時間，讓她可以在早上先外出練舞，然後才回家享用早餐（見第6話）。當小心得悉Idol Precure需要戰鬥的事實後，陷入徹底崩潰，一度哭着收起家中所有與Idol Precure相關的物件，甚至試圖以瘋狂練舞以忘記Idol Precure之存在。羽音、奈奈除了鼓勵小心外，更讓小心放聲大哭，以抒發一直以來壓抑的負面情緒，又牽着小心的雙手，跨過木製平台，協助小心跨過心理難關，讓她再度有成為Idol Precure的決心、動力，是小心成功變身為Cure Kyunkyun之關鍵（見第7話）。 當小心在錄製歌曲期間，因為太過緊張、經驗不足，連續兩次都未能成功錄製，幸好羽音、奈奈出手相助，小心才得以順利完成錄製（見第10話）。在小心生日當天，母親送了一張載有Idol Precure演出曲目之唱片（見第14話）給她。對小心而言，當她收到自己親自製作之生日禮物，心中定必感到一絲興奮，因為她的付出，似乎見到回報。母親選擇為小心購買生日禮物，一方面肯定Idol Precure的付出，另一方面也是肯定Cure Kuynkyun一直以來的努力，絕非單純因為小心是Idol Precure狂熱粉絲而購買的。這份禮物，代表小心又有新的粉絲，而且是她的家人，代表小心已成為家人心中的「偶像」，別具象徵意義。 為了「光榮母校」，筆者必須認真面對升學鬥爭，將母校的「陽光」帶到目前工作的學校，而本人也會根據「採風使」之建議改變升學戰略，在下學年專注強化教與學，主動跟校方保持緊密聯繫，繼續努力，直到目標達成。就好像Kokoro一樣，為了夢想努力而認真，機只會留給有準備的人。在「光榮母校」的過程中，筆者得到不少人的支持，除了母校教師，還有家人、朋友、讀者，以及在原校的熱心同事，一同協助本人實踐「光榮母校」這個崇高目標。就好像Kokoro一樣，不但有羽音、奈奈兩位好朋友協助，家人也在背後默默支持，若非家人支持，根本不可能在跳舞上獲得佳績，若非羽音、奈奈協助，根本不可能當上Idol Precure。 誠心盼望一切順利！ 此致 「寶仁工作室」版主 Sam Wong 2025年5月18日 |
各位讀者，本篇將轉載香港中學入學考試1970年模擬試卷三題解之下半部分，以供讀者參考之用，相關題目、數值答案取自《華僑日報》。所有題解全由小編親筆撰寫，撰寫期間已考慮到同學的需要，所用方法盡量簡單、用字淺白。因應同學在進行非十進制單位化聚的時候，可能感到困難，1969年至1973年之試題另備附錄，載列作答題目時需要用到的英制及市制轉換公式。個别題目設有提示，旨在協助同學閱讀題目及答題，而非指導同學答題方向，且個別題目可能跟原版有所不同，希望讀者能夠從試題中有所得着。本篇大多數題目之程度，適合小六同學作答，只有少數題目比較困難，或需具備初中數學知識，方可順利作答。
以下是香港中學入學考試1970年模擬試卷三題解之下半部分：
閱讀「題目詳解」時須注意事項
「題目詳解」只供參考之用，設立目的旨在讓讀者明白作答方向，以及讓讀者知道該題目涉及的課題。如果與現行小學課程之程度有所差别、不同，將加入備註，協助讀者判斷有那些題目明顯是Out-Syllabus的。本人已盡力確保「題目詳解」内容準確無誤，如有錯漏或可修改之處，請透過留言向本人反映。
請注意！「題目詳解」非標準答案，個別題目可以有多個解法。若將之視為標準答案，可能導致讀者但知硬背死記，活剝生吞。這種落伍的學習態度，既不符現代教育原則，亦有違考試着重理解能力與運用技巧之旨。希望讀者正確使用「題目詳解」，以免弄巧反拙。
下星期將繼續轉載試題，並有題解與分析，敬請留意。我們下星期再會。
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