【知識百寶箱】2024年第20篇：香港高級程度會考數學科目分析（中七純粹數學篇）

題記：「知識百寶箱」系列是「寶仁工作室」為了實踐2021-2022年度工作願景，而特別設立。目的旨在加快「寶仁工作室」的轉型，全面成為以「知識型專欄」為基礎之「知識主導型」的網誌。期望以協助提升大眾的學術素養為信條，並配合STEM的發展。除了普及科學知識外，也負起潛移默化為大家的人生有所改變的重責大任。將以學術專題探討、學習筆記為內容主體，回饋社會，服務讀者。

 

内容介紹：本篇屬重啟篇章，會跟讀者分析高級程度會考純粹數學課程，本人將透過多份歷史資料，配合本人對高等數學課程的了解，客觀分析高級程度會考純粹數學課程的歷年沿革。以協助讀者對高級程度會考純粹數學課程的歷年沿革有基本了解，從而幫助有讀者可以選用合適的Past Paper去備試，爭取好成績。以及協助教育工作者在進行數學教育工作，有更多參考資源可供參考。

 

各位大家好，今天的專題分析屬重啟篇章，會跟讀者分析高級程度會考純粹數學課程，本人將透過多份歷史資料，配合本人對高等數學課程的了解，客觀分析高級程度會考純粹數學課程的歷年沿革。以協助讀者對高級程度會考純粹數學課程的歷年沿革有基本了解，從而幫助有讀者可以選用合適的Past Paper去備試，爭取好成績。以及協助教育工作者在進行數學教育工作，有更多參考資源可供參考。

 

本篇為重啟篇章，先前撰寫的文章之標題如下：

 

【浸大數學札記】《特別補課20：特備節目之第四章：升讀數學系後重要準備（補修HKCE及HKAL知識篇）》

 

正如之前提到，因原有篇章的内容「錯漏百出」，加上新的「考古發現」，使得本人必須重新撰寫，以修訂有問題內容，以及就原有的內容作出補充，以加強讀者對會考及高考數學課程架構的認識。因此，本星期將集中探討高級程度會考純粹數學課程，看看在當年的純粹數學課程究竟要唸甚麼。

 

香港高級程度會考HKAL

在1952年9月，英文中學實施兩年制預科課程，同時港大也決定在1954年放棄四年制，致使入學試（Matriculation Examination）需要改制，以配合港大「四改三」。在1953年舉行最後一次針對一年制預科之入學試後，於1954年推行首屆普通程度（Ordinary Level）和高級程度（Advanced Level）考試。其中，中六同學會應考普通程度，除了符合港大入學要求外，也可能會影響學生能否升讀中七，如當年皇仁書院規定要四科合格，才可以升中七。升上中七後，會再考高級程度，以滿足「2A3O」（即兩科高級程度、三科普通程度合格）的預科畢業要求，其中包括英文、第二語言、數理科目。而升港大一般需要至少三個高級程度合格，才有較大機會及格。在1954年開展的新制考試中，加入純粹數學（Pure Mathematics）和應用數學（Applied Mathematics）兩科。其中，純粹數學同時有普通程度和高級程度，而應用數學只有高級程度，普通程度大概是現在的高級補充程度。二科皆為D組之數學及自然科學組。如果同一科有普通程度和高級程度，則只算同一個程度。到1962年，明文規定報考入學試的考生，須在中中或英中會考有六科合格，包括英文、第二語文、數學或理科或地理、文科，其中兩科須具良好成績（Credit）。

 

1965年，港大取消普通程度考試，並於1966年改名為香港大學高級程度考試（Advanced Level Examination of the University of Hong Kong），主因是英國承認會考良好及格成績，視同英國普通教育文憑普通程度及格，可以直接用會考滿足三個普通程度及格的要求。1966年改名後，仍用科組制，並簡化成三組，分别甲組人文組、乙組數學組及丙組科學組，純粹數學和應用數學均被列作乙組。考生最多可考五科，包括英語運用及一科乙組或丙組科目。1967年廢止科組制，考生最多可考四科，英語運用不計算在内。並在1968年引入由A至H的等級制，其中E或以上及格、C或以上良好（Credit）。該試再在1980年被考評局接辦，成為今天的香港高級程度會考，直至2013年正式停辦。在1994年因應預科制度改革，還增添了多個高級補充程度（Advanced Supplementary Level）科目，而數學及統計學便是其中之一，就此構成今天香港高級程度會考的趨形了。

（資料來源：https://www.hkeaa.edu.hk/DocLibrary/HKDSE/Event/HKEAA_Panel_Section_2.pdf）

（資料來源：https://schina-publication.hkust.edu.hk/sites/default/files/pubs/news-087.02.pdf）

 

預科純粹數學課程發展概述

自1954年開設純粹數學科以來，一直肩負起推廣高等數學之責任，而且隨着教育形勢之發展，也曾作多次修改。而小編則以1968年為「分水嶺」，因為時年「新數學」來勢洶洶，改革最為激烈，也確立直到現在一直沿用之課程框架。也是由此時開始，課程越來越深，對考生之要求也越來越高。由最初期着重算術、代數、幾何、三角、解析幾何、微分，到後來着重代數、解析幾何、微分。由最初簡單命題，到後來着重結構性題目。可以說是非常「前衛」，也漸漸演變成考生眼中最剔手的一科。接下來的時間，我會逐個階段探不同時期純粹數學科之發展。

（資料來源：https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d204/20404.pdf）

（資料來源：http://www.hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/1/27.pdf）

 

1954年到1967年之預科純粹數學課程

1954年，港大改行三年制，因應預科學制的改變，設立純粹數學科（Pure Mathematics），同時設立普通程度（Ordinary Level）和高級程度（Advanced Level），課程架構以傳統著稱。普通程度分算術、代數、幾何、三角學四大範疇，到高級程度再加入解析幾何、微積分，由淺入深、層層遞進。其中，普通程度之Paper 1考核算術、代數，而Paper 2則考核幾何、三角學，而高級程度之Paper 1則考核算術、代數、幾何、三角學，包括普通程度所有課題及一些高階概念，而Paper 2則為解析幾何、微積分。每份試卷設八到九條，再選答六或七條題目，三小時內完成。

 

普通程度方面，要求考生有一般算術水平，而在代數方面，包括代數基本概念、公式、主項、因式、分數、比例、LCM和LCM、方程、多項式、簡易代數函數圖像、根式、指數、對數、數列，内容屬於基礎程度，直到現在仍在DSE Core施教。幾何方面以Durell所寫之《New Geometry for Schools》Stage A和Stage B作考核範圍藍本，涉及直線上的角、三角形和直線圖形、面積、軌跡、圓、 與三角形關聯的圓、相似三角形和直線圖形，大部分定理、公式，直到現在仍在DSE Core施教。最後的三角學，包括角的量度、三角函數、特殊角、三角恒等式、解三角形、複角公式、倍角公式、三角形特性，不少概念至今仍出現在DSE Core和DSE M2中。至於半倍角公式，自會考附加數學及預科純粹數學停考後，已不見縱影。

 

高級程度方面，除了普通程度所有課題外，算術、代數部分更包括二次方程論、等比級數的收歛、排列與組合、二項式定理、指數理論、數學歸納法、簡單不等式。在1957年，加入排列與組合在概率的應用、涉及有理數的二項展式、簡單分數，大部分仍保留在現今之DSE Core和DSE M2上。幾何、三角學部分更包括孟氏定理、塞瓦定理、反演幾何、平面及立體特性、求積法、三角學在三維空間之應用，期望在「古典」幾何及平面三角學以外，加強考生「現代」幾何、立體幾何方面的能力，大多已經Out-Syllabus。解析幾何部分以基本概念為主包括坐標系統、直線及圓的方程、二次曲線的曲線描繪、軌跡、極坐標，同樣大多數內容仍在DSE Core施教。同樣，時年之微積分部分也比較淺易，包括各種函數的導數及積分（不包括反三角函數）、求導及積分法則，應用方面包括曲線描述、極值、動力學、面積和體積，1957年加入導數定義，同時清晰描述其考核重點，程度預估為DSE M2程度。反映此時微積分課程着重基本認知和計算，跟後來極度重視分析、理論，可謂大相逕庭。

 

到1964年，受新數學運動影響，課程出現些微改動。在普通程度方面，代數部分刪去餘式定理、根式、指數、數列。很有可能是因為會考數學科已教，已屬基本概念，自然無必要列出。同時加入數理邏輯，需要了解命題運算、集合符號，使考生建立符號推理的能力。至於幾何、三角學之內容維持不變，同時不再列出指定幾何教材。在高級程度方面，課程內容維持不變。同年列明考生可使用計算尺。在1965年，普通程度之課程內容維持不變，在高級程度方面，代數部分重新加入餘式定理，新增指數與對數理論、根據實驗數據確定線性定律，刪去簡易分數、非正整數二項展式。幾何部分取消「現代」幾何，包括孟氏定理、塞瓦定理、反演幾何。解析幾何方面加入圓錐曲線，至於微積分部分則加入涉及正弦的極限、函數的極限、連續性、反三角函數之微積分、變率。在1966年，由於會考獲承認視同普通程度，取消普通程度純粹數學，原有的高級程度純粹數學課程作出調整，將屬普通程度之數理邏輯列為高級程度純粹數學考核重點，其餘内容全數刪去。變相「假定」考生理應擁有相關概念，只是不會專門擬題考核而已。

 

從1954年到1967年之預科純粹數學課程，我們看到是一個非常傳統之課程架構，包括算術、代數、幾何、三角學，尚有高級程度才有的解析幾何、微積分。課程比較着重學生對數學之全面認知，希望為考生打造一個「數學全餐」，並且跟會考舊數課程互相配合。其中，算術、代數、幾何、三角學部分旨在做到「先回顧，後深化」，普通程度讓學生鞏固會考學過的數學知識，到高級程度才開始進行深入學習。例如：深究二次方程，使用二項式定理遁行展開，從「古典」幾何研習其他幾何特性，由平面學到立體，並將三角學的應用擴展至三維空間。看得出這是一個既傳統、又有深度的課程。

 

至於解析幾何、微積分部分，程度基本上跟上世紀二十至三十年代相近，只是改為必修必考，程度上也比較顯淺。如在解析幾何部分集中考究基本概念，包括坐標系統、直線及圓的方程、二次曲線的曲線描繪、軌跡、極坐標。微積分部分也比較着重基本認知和計算，只須知道如何計算、應用即可。由於此時未有新數學運動，數學界對微積分教育的重視有限，如果將大學一年級要懂的微積分，一次過安排在預科施教，就會令此科變得過度專精，造成微積分於此科的比重嚴重失衡。因此，預科純粹數學科仍以「廣博」為主，每個範疇都有一些。這樣，無論學習甚麼高等數學科目，便會變得輕鬆寫意。這種的課程設計，令學生的數學基礎更全面，更能突顯預科教育的「基本特質」，便是任何學科範疇也學一些，不用學得如此深入，只要知道其基本概念即可。

 

1968年到1991年之預科純粹數學課程

來到1968年，課程架構有大幅度修改，旨在加強跟會考附加數學及現代數學課程的聯繫，新課程分成基本概念、代數、解析幾何、微積分（在1977年或以前稱為分析，意指數學分析）這四個部分，而考生也需要有會考數學科所需知識。由於此時期的課程架構用了將近二十年，而不同部分又改動頻繁，因此將會逐個部分去分析。在基本概念方面，仍然保留命題運算和集合論，加入有序對、關係、等價關係、映射。在代數方面，仍然保留數學歸納法、排列與組合、指數和對數、正整指數的二項式定理、二次函數、不等式，新增矩陣、行列式、線性方程組、複數、代數結構、多項式與歐幾里德算法、根與係數的關係。1970年再加入有理函數、部分分式、一些特别不等式如AM≥GM、許瓦爾茨不等式。1978年簡化代數結構之內容，改為只認識群、子群、向量空間和子空間，不用了解環和域的特性。到1984年更刪去代數結構，新增二維及三維空間的向量。

 

解析幾何方面，出現大幅改動。在1968年和1969年，課程内容傾向於幾何與三角學，只出現在1968年及1969年之幾何與三角學課題包括平面幾何理論、立體幾何、角的測量、三角函數、複角公式、反三角函數、三角方程、解三角形。在1970年至1974年也曾短暫考核向量。到了1970年，才着重於解析幾何上，内容上承至1967年課綱，包括坐標系統、極坐標、直線及圓的方程、圓錐曲線、二次曲線、軌跡、參數方程，到1979年更加入立體解析幾何。至於微積分方面，除了原有内容外，更加入映射、初等函數、隱函數的微分、微増量。在1970年，要求考生認識各種特殊函數、反函數，加入二階及高階導數。在積分應用方面，也涵蓋長度、面積和體積。而在分析法理論方面，更加入微積分基本定理。一些微積分技巧、理論也明示、暗示寫在課程大綱上，例如迫近定理、中值定理，使微積分課程直逼甚至超越大學一年級微積分之水平。

 

從1968年到1991年之預科純粹數學課程，我們看到此科循「專門化」的方向發展，將課程架構變得越來越單一，集中學習代數、微積分、解析幾何。其中，此科微積分課程的程度直逼甚至超越大學一年級微積分之水平，顯示港大數學系十分看重微積分，希望學生能入讀前，精通單變量微積分。這樣便可以提前展開更高深數學內容的研習，例如多變量微積分、數學分析等，大學可以放心將需要用到微積分之科目，放在一年級教授，例如力學、現代物理等。至於代價，便是學生再也不能深究如此優美的幾何特性，因為這一波課程改革，改革重點是把微積分教學系統化，針對代數、三角學的課程内容，基本上沒有影響，反而增加深度，以配合微積分教學，例如線性代數、部分分式、映射等。即使後來不將三角學寫在課程框架，仍絲毫不減其重要性。至於幾何部分，則只能保住解析幾何，因為1964年已取消「現代」幾何，加上1966年連古典幾何也取消，令此科變成一個不折不扣的「微積分導論」，幾何部分之内容是繞着微積分來設計，再也不能在堂上欣賞這些幾何定理了。

 

小編之所以講此科變成一個不折不扣的「微積分導論」，從卷一代數部分已略知一二，絕大多數内容是為迎合微積分教育及新數學運動而悉心設計。例如：數學語言、集合論、數學歸納法是為了令考生能夠閱讀高等數學教材用的符號及掌握證明技巧，配合日後學習數學分析（Mathematical Analysis）。二等式定理、多項式理論（尤其是部分分式）是計算微積分的重要技術。複數是研習複分析（Complex Analysis）的先修概念。至於線性代數（Linear Algebra）、向量（Vector），是研習多變量微積分（Multivariable Calculus）的先修概念，其中行列式（Determinant）可用於計算雅可比矩陣（Jacobian matrix）、線性代數中之特徵值（Eigenvalue）概念可以解二階微分方程（Second Order Differential Equations），由向量衍生出來的向量函數（Vector-valued Function）、向量場（Vector Field），也是多變量微積分之經典課題。至於卷二的解析幾何部分，則是曲線描繪（Curve Sketching）、研習函數特性的重要工具。

 

除了大幅度修改課程架構，預科純粹數學科之考核方式也有所不同，由最初簡單命題，改用結構性題目，此題型現今在M1、M2卷仍然相當常見。在過去，考試題目以簡單命題為主，考驗學生運用某類技巧的能力，且要求考生從紜紜工具中選出適用的來解決問題。由於不能完全反映考生的實力，於是由上世紀七十年代起，漸漸採用結構性題目。最大特點是在證明後面的步驟，每每要利用較前步驟的結果。能力較遜的考生，若只能做妥前半部分之題目，亦可得出部分分數，也合乎拉開分數分佈的準則；相反，若考生不知道如何作答前半部分之題目，也可以嘗試用前半部分之結果，解答後半部分。由於不少著名的數學結果，都可以藉着分拆證明過程，加上適當指引，從而變成供中七考生作答的試題，於是漸趨流行，使得不少題目用上「引理—主要結果—應用於特例」的擬題模式。一方面增加此科的考核難度，另一方面又能更好評核考生的水平，因而歷久不衰，沿用至今。

（資料來源：https://web.archive.org/web/20220626121846/https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d204/20404.pdf）

 

不過，這也令預科純粹數學科漸漸變成非常「巴辣」的一科。由於採用結構性題目，加上要有效評核考生的水平，不少題目「故意」將大學或更高程度的內容，改頭換面，變成一條中七程度之題目。傾向於擬出一道優美的數學題，多於根據課程目的和教學去探討學生是否掌握相關的內容。使得試題百花齊放、變化多端，並且普遍出現施教過多過深的情況。原因在於不少題目「喜歡」現場定義一些概念，要求學生求證一些性質，原意是學生不須先學會這些概念才進試場。但是，為了力保不失，於是教師不得不把這些課題都在堂上講授，形成「超教」（Over-teach）的問題。這個問題直到現今的M2，仍時有發生。例如，2022年M2卷第11題正是最好的例子，因為它現場定義了一個旋轉矩陣，但考生只要M2程度之技術，已可解決；2017年M2第11題則渉及t方法。考生需要先證明t方法用到的配件，以及計算一些基本積分，然後再「名正言順」地用t方法去計算積分。若非先前唸過或操練Past Paper，在作答時可能會遇到困難。

（資料來源：http://www.hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/21/368.pdf）

 

1992年到2013年之預科純粹數學課程

到1992年，因應高等程度會考即將停辦，此科加入中文試卷，同時在考試範圍中加入備註，方便考生備試，課程内容大致維持不變，但刪去指數和對數的特性，並將之移至函數。過往，純粹數學科只有考試範圍，沒有考試大綱，要到1992年，才為此編訂課程綱要。教育署接手課程後，在1992年的課程綱要中，保留原有框架，包括弱化邏輯及集合論，刪去等價關係的證明、排列和組合，將多項式方程之定義收窄至單變量的實多項式方程，強調初等函數。於1994年高考正式實施，沿用至今。而甲部必答、乙部選答四題的安排，則早在1989年實施。而純粹數學科在高考分Paper 1代數以及Paper 2微積分及解析幾何，兩卷的考試時間為三小時。

 

根據1992年的課程綱要，純粹數學課程分代數、微積分及解析幾何兩部分，此科假定同學具備附加數學科的底子。代數範疇的内容包括數學語言、函數、數學歸納法、不等式、正整指數的二項式定理、多項式與方程、向量、矩陣、二元及三元綫性方程組及複數；微積分及解析幾何方面則包括序列、級數及其極限、極限、連續性及可微性、微分法、微分法的應用、積分法、積分法的應用及解析幾何。

 

於2004年，教育當局進行中期課程修改，刪去部分較困難的內容，並於2006年高考正式實施。於2004年的中期修改，這個課程也沿用至2013年高考為止。刪去的課題如下：

 

Ø  反向歸納法

Ø  二項展式中的最大項和最大係數

Ø  向量

Ø  矩陣與向量的關係及應用

Ø  因式分解 z^2n-2z^n cos nθ+1為實二次因式

Ø  廣義積分

Ø  利用定積分弧長與旋轉體的表面面積

Ø  於極坐標系的曲線描繪

Ø  涉及極坐標系的長度、面積、體積

Ø  立體解析幾何

 

另外，由於2004年起之香港中學會考附加數學科採用經中期修改之課程，考生也須於中六、中七，研習以下被刪去的課題，以應付高考：

 

代數	三角學	微積分及解析幾何
Ø  渉及數學歸納法的簡易不等式證明 Ø  分式不等式（即） Ø  含絕對值的不等式 Ø  絕對不等式 Ø  複數	Ø  三倍角公式 Ø  半倍角公式（包括使用t方法）	Ø  高階導數 Ø  微增量 Ø  圓錐曲線 Ø  代換積分法 Ø  外殻法

 

Past Paper和參考書的使用

在Past Paper方面，由考評局接辦之Past Paper，即1980年到2013年之Past Paper，可以先試做2006年到2013年，然後才是1989年到2005年，最後才是1980年到1988年，因為2006年的考試採用2004年之中期修改課程，原因在於高考以港大入學試為藍本，在當年奉行精英制的情況下，題目一般也很深，出題方式千變萬化。況且，1980到2005年的Past Paper對一般同學而言，實在偏深，因此建議以2006年實施中期修改的高考作起點，逐份完成，這段時期的Past Paper形式基本上是翻炒，程度已經過調整，較適合同學操練。如果能力許可，才再試做其他Past Paper。留意1968年至1983年之試題，有涉及抽象代數的內容，大家操練Past Paper時，需要特別小心。

 

另外，基於歷史及課程發展因素，1953年到1979年港大入學試的Past Paper，大家可以不用做。由於當年奉行精英制，為了「分高下」，題目一般也很深，出題方式千變萬化。因此，不太建議各位做1953到1979年港大入學試的Past Paper。如果做了多份純數科Past Paper後，自覺自己沒問題，再做港大入學試的Past Paper也不遲。比較例外的是1953到1964年普通程度純數卷可以試做，它分Paper 1之Algebra and Arithmetic及Paper 2之Geometry and Trigonometry，每卷從六題中任選五題，兩小時內完成。問法比高級程度直接，涉及的課題並不深，如代數、集合、平面幾何、三角學有DSE數學Core和CE附加數學的底子，很多題目都會懂得作答。

 

想試做港大入學試的Past Paper之讀者，可以到港大、中大圖書館或香港中央圖書館查閱，但未必齊備歷年之試題。請注意，如果在港大圖書館借閱這些Past Paper，因為港大將之列為Special Collections，只可館內借閱，館内未必提供影印服務。如果要有限度複印Past Paper自用的話，建議到香港中央圖書館八樓，向職員借閱再自行影印，又或者中大圖書館找這些Past Paper再自行影印了。

 

至於參考書方面，本人推薦以下讀物，大家可以在中大、教大圖書館中查閱：

 

	推薦教科書	特點
1992年課綱	《香港高級程度純粹數學 第一版 代數、微積分及解析幾何》 宏思出版有限公司於1998年出版 《Break Through Pure Mathematics Second Edition Algebra, Calculus and Coordinate Geometry》 宏思出版有限公司於1999年出版	講述時較詳盡，切合高階學生的需要
	《高級程度純粹數學 代數、微積分與解析幾何(I)&(II) 第一版》 宏豐圖書有限公司於1997年出版 《Advanced level pure mathematics 1st edition/ 2nd edition Algebra, Calculus and Coordinate Geometry I and II》 宏豐圖書有限公司於1992年至1993年出版	在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用
2004年課綱	《香港高級程度純粹數學 第三版 代數、微積分及解析幾何》 《Break Through Pure Mathematics Third Edition Algebra, Calculus and Coordinate Geometry》 宏思出版有限公司於2004年出版	講述時較詳盡，切合高階學生的需要
	《高級程度純粹數學 代數、微積分與解析幾何(I)&(II) 第二版》 《Advanced level pure mathematics 3rd edition Algebra, Calculus and Coordinate Geometry I and II》 宏豐圖書有限公司於2004年出版	在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用

 

數學課程的版本與演變

以下是六十至八十年代起，AL數學課程的版本與演變：

 

課程文件		實施學年	AL實施年份
純粹數學 只有考試大綱 (1952-1993)	應用數學 只有考試大綱 (1952-1993)	1952-1953	1954*
中學課程綱要－數學及統計學科 (高級補充程度) (1991) 中學課程綱要－應用數學科 (高級程度) (1992) 中學課程綱要－應用數學科 (高級補充程度) (1992) 中學課程綱要－純粹數學科 (高級程度) (1992)		1992-1993	1994
高級補充程度數學及統計學科補充教材 (1998) 應用數學科課程綱要（高級補充程度）(1998)		1998-1999	2000**
「高級程度應用數學科課程(1992)的內容修訂摘要」資料單張 數學教育學習領域－純粹數學科課程及評估指引 (高級程度) (2004)		2004-2005	2006

*普通程度考試1953年實施，中六同學會應考此試，當年皇仁書院規定要四科合格，才可以升中七，於1965年取消

**由2000年起，改以原高級程度應用數學試卷二，作高級補充程度試卷

 

各位讀者，本篇的分析主要是建基於歷年之高考數學課程大綱，因此本篇另備有附錄，以中英雙語形式，整理並列出當年的高考數學課程。連結如下：

 

【知識百寶箱】2024年第20篇：香港高級程度會考數學科目分析（中七純粹數學篇）（附錄）

 

另外，在本人撰寫期間，曾研讀大量參考讀物，包括梁操雅和羅天佑合著的《香港考評文化的承與變：從強調篩選到反映能力》，尚有歷年之Regulations and Syllabus，這些Regulations and Syllabus可以在香港中央圖書館、港大參考圖館和中大圖書館中找到。這都幫助本人對高考數學課程有如此透徹的了解，特此鳴謝。

 

下星期我們會探討預科應用數學課程，敬請讀者留意。我們下星期再會。