【知識百寶箱】2024年第14篇：香港中學會考數學科目分析（附加數學及現代數學篇）

題記：「知識百寶箱」系列是「寶仁工作室」為了實踐2021-2022年度工作願景，而特別設立。目的旨在加快「寶仁工作室」的轉型，全面成為以「知識型專欄」為基礎之「知識主導型」的網誌。期望以協助提升大眾的學術素養為信條，並配合STEM的發展。除了普及科學知識外，也負起潛移默化為大家的人生有所改變的重責大任。將以學術專題探討、學習筆記為內容主體，回饋社會，服務讀者。

 

内容介紹：本篇屬重啟篇章，會跟讀者分析會考附加數學及現代數學課程，本人將透過多份歷史資料，配合本人對高等數學課程的了解，客觀分析會考附加數學及現代數學課程的歷年沿革。以協助讀者對會考附加數學及現代數學課程的歷年沿革有基本了解，從而幫助有讀者可以選用合適的Past Paper去備試，爭取好成績。以及協助教育工作者在進行數學教育工作時，有更多參考資源可供參考。

 

筆者快訊： 致全體讀者：   根據浸大教育系最新收生資訊，中學數學主修之兼讀制PGDE，截止申請期延至五月一日，而浸大已重開入學申請系統，印證這個事實之真確性。加上中大的PGDE入學面試期將於四月完結，這意昧着可能要到五月中，升學形勢才會明朗化。工作室正密切留意事態最新發展，並且在嚴峻之升學形勢下，繼續作戰。誠然，今次的PGDE升學戰，真是打得很辛苦，除了等候取錄結果外，還需要在學校拼命守業，以保住本人中學教學助理的職務。箇中辛酸，絕非三言兩語便可以形容。但本人始終相信，理想定必實現，即使要經歷諸多挑戰，本人也可以一一克服，最終邁向終點。 （資料來源：https://educ.hkbu.edu.hk/?page_id=20142）   至於網誌事務方面，工作室已完成1969年至1974年升中試大多數的Mock Paper題解之撰寫工作，已排期前往圖書館，將通過實物完成餘下兩份Mock Paper試題之校對。因為太多題目因印刷問題而看不到，只好借助實物，完成後會撰寫這兩份Mock Paper之題解，預料下星期便可以完成。在進行最後校對後，即可排期連載，再集中火力撰寫專題篇章，而相關篇章足夠應付至2025年9月。因此，工作室將開展其他專項之工作，包括繼續進修英文大行動、接觸日文大行動、籌備PGDE專欄、撰寫學習筆記及其他專題篇章，以配合工作室未來發展。本人深信，隨着升中試Mock Paper題解陸續發佈，連載危機得以暫時解決，工作室將會有更多時間、空間，思考工作室的發展，務求令工作室有能力應付第二次、甚至第三次之連載危機，避過中止連斷的危機。   另外，DSE首個甲類科目筆試將於4月9日開考，在此希望各位考生可以考取好成績、實現理想。   誠心盼望一切順利！   此致 「寶仁工作室」版主  Sam Wong 2024年4月3日

 

各位大家好，今天的專題分析屬重啟篇章，會跟讀者分析會考附加數學及現代數學課程，本人將透過多份歷史資料，配合本人對高等數學課程的了解，客觀分析會考附加數學及現代數學課程的歷年沿革。以協助讀者對會考附加數學及現代數學課程的歷年沿革有基本了解，從而幫助有讀者可以選用合適的Past Paper去備試，爭取好成績。以及協助教育工作者在進行數學教育工作，有更多參考資源可供參考。

 

本篇為重啟篇章，先前撰寫的文章之標題如下：

 

【浸大數學札記】《特別補課20：特備節目之第四章：升讀數學系後重要準備（補修HKCE及HKAL知識篇）》

 

正如上星期提到，因原有篇章的内容「錯漏百出」，加上新的「考古發現」，使得本人必須重新撰寫，以修訂有問題內容，以及就原有的內容作出補充，以加強讀者對會考及高考數學課程架構的認識。因此，本星期將集中探討會考附加數學及現代數學課程，看看當年是如何提升學生的數學水平，增強競爭力。

 

附加數學

附加數學於1967年隨英文中學之會考設立，而中文中學在1953年之會考早已設立高級數學。本星期會先探討英文中學之附加數學課程，中文中學的留待下星期再講。附加數學旨在提昇學生在中學的普通數學科之外的數學水平，是一門高等數學課程。以往，中五會考只有數學一科，只考核學生在算術、代數、幾何、三角四方面的能力，學生在中六及中七修讀純粹數學，特別是微積分時，可能異常吃力。因此，教育當局設立附加數學一科，能讓預科生在修讀純粹數學時，對高等數學有基本的了解，以及適應純粹數學科的學習模式。另外，附加數學一般會分類在中四及中五的理科的課程中，如果學生有意在大學攻讀數學、物理、工程，通常都要求學生於中六預科修讀純粹數學。因此，若果理科生不選修附加數學，中學一般不會允許他們修讀要求更高的純粹數學，變相不可以在聯招報讀數學、物理、工程相關的本科課程，故附加數學往往為理科班的必修科，部分對數學有濃厚興趣之文商科學生，也可能報考此科。而此科假定考生應掌握會考數學科的內容，但考生報考本科時，毋須同時報考數學科，因為本科是獨立的選修科目，可算入五科合格的中六預科入學要求上。

（資料來源：https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%99%84%E5%8A%A0%E6%95%B8%E5%AD%B8）

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A6%99%E6%B8%AF%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%9C%83%E8%80%83%E9%99%84%E5%8A%A0%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%A7%91

 

早期的附加數學課程，即1967年考試範圍，明確將之分為代數、微積分、幾何三部分。在代數，除了二次方程、二項式定理外，也須學習等差等比數列、排列與組合、指數、對數、餘式定理、聯立方程等在DSE Core的概念；微積分方面，跟現在的M2課程分別不大，包括基本微分法、積分法及其應用，而且多了微增量方面之應用；至於幾何部分，則涉及基本坐標概念、直線及圓的方程、軌跡、三角函數、三角公式、解三角形。當中有部分概念，例如餘式定理、級數、基本解析幾何，到了後期因與原數學科重疊而被刪去。

 

1968年起，此科更加入分析力學課程，當年除了必修的Paper 1外，考生可以在Paper 2純粹數學或Paper 3分析力學任擇其一。為配合有關安排，原有的課程架構需要重組，將1967年之考核課題平均分散在Paper 1和Paper 2。其中，Paper 1涉及基本純數課題，如排列與組合、數學歸納法、二項式定理、函數論、微分法及其應用、積分法及其應用、三角函數、解三角形；而Paper 2則為進階純數課題，如指數、對數、餘式定理、級數、線性方程組、二次函數、進階微積分技巧、解析幾何、三角公式。而Paper 3則為分析力學，如靜力學、運動學等傳統力學課題，大多在DSE物理力和運動部分中仍然保留。

 

到1972年，三卷的課題出現明顯異動，包括調動Paper 1的課題至Paper 2，反之亦然，以及在Paper 2引入三角方程和渉及複根的二次方程。同時修飾考試範圍的用語，使考核範圍更加明確，對考生和教師也有一定幫助。至於Paper 3分析力學部分，則深化向量理論，使考生能通過向量解決不少力學問題，被視為一大突破，同時調整課程深度，包括於1974年取消傾倒（Toppling）、涉及力矩的相關概念，將摩擦力的考核範圍調整為摩擦係數和摩擦角，以及將動量守恆的考核範圍調整為線性動量守恆。並於同年因英中及中中會考合併，而改稱課程乙。

 

到1975年，考試當局正式統一英中及中中會考之進階數學課程，新的附加數學仍以英中會考為籃本去設計。在課程設計上，也出現不少改動，旨在將課程變得更深入，幫助學生更易適應純粹數學科的學習模式。跟1972一樣，考試當局因應學生水平和學習需要，也調動Paper 1的課題至Paper 2，反之亦然。同時也引入不少新課題，包括深化解析幾何理論，引入不等式、絕對值、複數系，其中複數系部分涵蓋基本複數計算、複平面與極形式、棣美弗定理，可算是附加數學課程的大突破。因應學生未必選讀會考新數課程，故繼續保留對數、餘式定理等基本概念。至於Paper 3分析力學部分，則引入角動量，同時修飾考試範圍的用語，使考核範圍更加明確。從1975年的課程範圍，我可以看到它與預科純粹數學科的密切關係，自六十年代末引入不等式理論、複數後，令預科純粹數學科深度得到飛躍般的上升。故需在附加數學科中引入不等式、絕對值、複數系，以作配合。這不但幫助學生日後修讀預科純粹數學科，對提升中五畢業生的高等數學水平也有很大幫助。

 

到1981年，分析力學課程已於1981年起取消，改為只有Paper 1和Paper 2，從此附加數學科只考核純數課題，有意研討分析力學的學生，在高中需選修物理科。而此時的預科應用數學科，仍然保留分析力學部分。因應有關安排，考試局沒有把考核課題平均分散在Paper 1和Paper 2，任何課題均可在Paper 1和Paper 2中考核。新課程範圍繼續在原有之1975年課程範圍基礎上延伸，包括在1984年引入向量理論，它最早出現於1975年Paper 3。另外，也因應會考數學科將合併課程甲和課程乙，成為乙種課程，在1984年刪去多個已包括在會考數學科之課題，例如正弦及餘弦定律、線性規劃、餘式定理、指數定律、對數，以及刪去二項式定理在計算簡易近似值及增長率等應用。到了1989年，還更引入詳細備註，讓教師、考生清晰知道考核的重點和課題，方便備試。到了九十年代仍然有微調課程，包括於1992年刪去二項式定理在近似數值之計算之應用。

 

在1995年以前，附加數學科只有考試範圍，沒有課程大綱。一直到1992年，教育署正式頒佈課程綱要，在1995年香港中學會考全面適用，並於2001年香港中學會考，把兩卷改為只有一卷。根據1992年的課程綱要，附加數學科需要學習以下課題，代數部分包括數學歸納法原理、正整指數的二項式定理、二次方程及二次函數、三角、不等式、二維空間的向量、複數，微積分及解析幾何部分包括極限與微分法、積分法、解析幾何。個別內容跟數學科有重疊，例如二次方程及二次函數，但要求會較高，題目會較深。這個課程綱要，並沒有直接影響至1992年起沿用的考試範圍。課程綱要的出現，大大協助教師去施教附加數學，其課程精神即使到了2001年，教育當局對附加數學課程作出中期修改，也是沒有改變。

 

到2001年，教育當局對附加數學課程作出中期修改，2002年於中四級實施，新課程在2004年香港中學會考開考，直到2011年香港中學會考完成使命。而這個課程也沿用至2011年最後一屆中學會考。現時，接近三分之二原屬附加數學科的課題，已整合並置於數學（必修部分）及數學（延伸部分單元二）兩個課程。新課程刪去不少極為困難的概念，包括：

 

代數	三角學	微積分及解析幾何
Ø  渉及數學歸納法的簡易不等式證明 Ø  分式不等式（即） Ø  含絕對值的不等式 Ø  絕對不等式 Ø  複數	Ø  三倍角公式 Ø  半倍角公式（包括使用t方法）	Ø  高階導數（僅保留二階導數） Ø  微增量 Ø  圓錐曲線 Ø  代換積分法（改為引入三條專用公式） Ø  外殻法

*三條專用公式分别為、及

 

附加數學方面，小編建議同學只須參考遵照1992年課綱，即1990年到2000年出版的附加數學教科書，已經很足夠。皆因附加數學在2001年改了課程，在2002年於中四級實施，課程中刪去不少極為困難的概念，參考價值極為有限，因此不宜使用。至於1989年甚至更早出版的教科書，基於越後期出版的教科書，質素普遍較好的原則，則只供參考之用。以下是本人推薦的附加數學教科書，可以在中大或教大圖書館中找到：

 

	推薦教科書	特點
1992年課綱	《Additional Pure Mathematics A Modern Course》 中大出版社於1997到1998年出版	講述時較詳盡，切合高階學生的需要
	《附加數學探索》 《Additional mathematics: an exploratory approach》 香港教育圖書公司於1997到1998年出版	在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用
2001年課綱	《附加數學新里程》 《New Trend Additional Mathematics》 中大出版社於2004年出版	講述時較詳盡，切合高階學生的需要
	《新探索附加數學》 《New Progress in Additional Mathematics》 牛津大學出版社於2001到2005年出版	在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用

 

至於Past Paper方面，有意在專上院校修讀數學相關科目（特别是研習Calculus、Probability and Statistics）的中六同學，建議在完成DSE各科考試後，可以操練該科全數Past Paper，即1967到2011年的Past Paper。這些Past Paper可以在香港中央圖書館之八樓中央參考圖書館，或者通過多媒體資訊系統MMIS之香港會考及高考試題特藏，就可以找到。留意1968到1980年的Paper 3分析力學，除非您有意主修物理、工程，否則可以不用做。由於附加數學的代數、微積分、幾何課程，在未來的Linear Algebra及Calculus非常重要，故一定要用心處理。

 

以下是六十至八十年代起，CE附加數學課程的版本與演變：

 

課程文件	實施學年	CE實施年份
只有考試大綱	1965-1966	1967*
中學課程綱要－附加數學中四至中五課程綱要 (1992)	1993-1994	1995
數學教育學習領域－附加數學課程指引 (中四至中五) (2001)	2002-2003	2004

*1968年加入力學試卷、1981年起取消

 

現代數學

現代數學（Modern Mathematics）是報章及民間普遍使用的名稱，官方名稱為數學課程乙（Syllabus B），俗稱新數，自1964年起開始施教。並於1969年於英文中學首次應考，而中文中學則要到1971年才首次應考，一直到1983年合併新數及舊數課程為止。現代數學起源於新數學運動（New Math），當時仍為冷戰，而蘇聯、美國為超級大國，分别代表社會主義和資本主義陣營。由於蘇聯在1957年將世界首枚人造衛星史普尼克1號送入太空，令美國大為震驚，促使美國決心推行新數學運動。透過大改課程，從而加強民眾的科學教育和數學能力，應對蘇聯的科技人才的威脅。原因正正就是蘇聯的工程師，其實是優秀的數學家，講白點便是蘇聯的數學水平較美國強。為此，美國在中學數學課程中，加入諸如模算術、代數不等式、底數為10以外的進位制（例如：二進制）、矩陣、符號邏輯、布林代數及抽象代數等課題，以集合論為基礎。但由於新課程遠離學生日常經驗的課題，盲目強調抽象性，致使新數學已失去各界支持，最終失敗收場。而歐美其他國家，也在美國發動新數學運動後，也紛紛響應，只不過改革未如美國激烈。

（資料來源：https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%96%B0%E6%95%B8%E5%AD%B8）

 

在1997年7月1日以前，香港是英國殖民地，故一直緊貼宗主國英國的教育政策。由於英國跟美國同為資本主義陣營，所以也有參與新數學運動。在1964年於純粹數學科考試加入邏輯及集合論後，同年也於英文中學正式實施「新數學」課程，可作為會考數學科的另選課程，稱為「課程乙」（Syllabus B）。而原來的數學課程，則仍然保留並於1967年先行改名為「課程甲」（Syllabus A），並分成算術、三角、幾何、代數四個互相獨立的範圍。在當時，坊間分别用「新數」和「舊數」來形容這兩個課程。「新數」和「舊數」最大不同的地方，在於「新數」強調利用符號邏輯和集合論等課題以代數推理學習邏輯，而「舊數」則以平面幾何學習邏輯。而「新數」也加入大量程度是M2，甚至大學二至三年級才學的内容，例如數論、拓撲學、線性方程組，甚至連微積分、流程圖他們也要修讀。至於中文中學則續用原有課程，直到1971年才首次應考。由於「新數」令數學教育現代化，在當年更受到香港數學教育界高度重視。

（資料來源：https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%96%B0%E6%95%B8%E5%AD%B8）

 

在1964到1974年，屬現代數學全盛時期，課程內容相信連大學數學系學生想也想不到。小編在1965年11日29日《華僑日報》中，找到當年新數學課程。課程内容如下：

 

（一）：Mathematical Logic 命題的運算：否定命題，選言命題，蘊涵。必需和充足條件。公理和定理。證明和反證。數學裹之公理化方法和具體物之抽象數學模型。數學歸納法。 （二）：Set Theory 集。元素。子集和空集。子集之運算：併集，交集，差集，對稱差集和補集。德謨根（De Morgan）定律。有定律，關係和映射。等價關係和次序關係。基數。 （三）：Number System 自然數，質數和因數分解。不同底數之整數表示。二進計算機。分數和小數。比和百分數。近似法和有效數字。負整數及其運算。有理數。實數系統之描述。複數及其幾何表示。 （四）：Introduction to Abstract Algebra and Number Theory 組合定律簡略之討論：結合性，交換性和分配性。公元素及逆元素群。整數環及有理數體。布理因代數（Boolean Algebra）和簡單應用。同模算術（Modulo Arithmetic）及簡易同餘式。簡易可除性試驗。輾轉相除法。 （五）：Polynomials, Equations, Functions and Inequalities 單變數之多項式：基本運算及簡單因式分解。方程式恒等式。函數關係和圖像。二次函數及其極值。乘方及對數。計算器之構造及使用。次序及不等式。不等式所確定之域。線性計劃。 （六）：Matrix and Vector M×N矩陣。矩陣運算：加法，乘法，和與數值因子之乘法（Scalar Multiplication）。矢量及其在幾何裏之簡單應用。方陣和不高於三次之行列式。幾何變換之矩陣表示。M個方程式和M個未知數之線性方程組。 （七）：Basic Geometry 平行線。三角形、四邊形和圓的簡單性質：包括角之和，等腰三角形之底角，三角形之重心、垂心、內心、外心、及旁心對同弦之角，圓內接四邊形、切線和弦之間所成之角。畢氏定理。相似和全等。比例尺和簡單地圖問題。平面及立體圖形面積和體積之量度：包括多邊形和多面體圓和圓柱體、圓錐體和球體。立體之截面，相似圖形之面積和體積。 （八）：Introduction to Topology 對於一點一直綫或一平面之對稱。簡單之變換：包括反映，旋轉，平面切應和放大。以群之觀點處理幾何變換。其他幾何。歐拉公式（Euler's Formular）。直觀拓撲概念：包括同胚圖形，閉曲面之分類，疊合，莫比烏斯帶（Moeiusstrip），環面，克來因瓶（Klein's Bottle）和可定向性。 （九）：Coordinate Geometry 平面及立體笛卡兒直角坐標。簡單曲綫之斜率包括曲綫Y-EX。直綫和平面之方程式。角和正交。三維空間矢量之投影。從幾何上定義之正面曲綫之包絡，對偶性之概念。二維和三維空間之簡單軌跡。 （十）：Trigonometry 角的量度。正弦、餘弦，正切之函數和圖像，和他們之簡單恒等關係。可化為直角三角形求解之三角解法，簡易之立體應用題，方位和經緯。簡單之設計圖形。經緯度和球面之距離。 （十一）：Probability and Statistics 資料之收集和整理，圖示法。頻數分佈，眾數中位數，平均值和偏差之量度。外推法和內插法。排列和組合。集之測度和簡易概率。 （十二）：Introduction to Calculus 微分法，線性逼近法。複變率，曲線之切綫和逗留點。積分法之直觀處理和面積及體積上之應用。微積分學之基本原理。

*報章內容原無各個標題，全為本人後加

 

從上文可見，課程首部分是邏輯、集合語言，跟數學Core相比，除了基本集合語言、温氏圖外，也需要同學熟知邏輯符號、命題、關係、數學歸納法這些預科純數才有的內容。代數方面，有數學Core提及的複數系、二進制等、多項式、函數、不等式。新加入抽象代數理論、數論，需要同學知道甚麼是等價關係，尚有數學系統特性，如結合性、交換性，甚至要知道何謂環，以及計算同餘、用歐幾里德算法等。另外也包括基本線性代數，如矩陣運算、向量、矩陣的線性變換、用逆矩陣解線性方程組。幾何方面跟數學Core差異也不大，包括平面幾何、求積法、解析幾何、三角學、立體等；但同時加入拓撲學，除莫比烏斯帶外，也需要知道何謂疊合、閉曲面等。此外，新數課程還加入外推法和內插法，甚至是引入微分法、積分法。光是一科已有Abstract Algebra、Number Theory、Linear Algebra、Topology、Calculus的概念，可見當時為了令數學「現代化」，而無所不用其極。

 

而在考試範圍方面，考核内容包括近似與誤差、HCF與LCM、整除性與歐幾里得演算法、集合論、數學邏輯、數學歸納法、n進制數、流程圖、數系、群論與抽象代數、模算術、矩陣及其變換、向量、坐標幾何、對稱性、基本幾何概念、網絡、多頂式、方程、函數與基本微積分、指數、三角學、概率與統計。其中，只有近似與誤差、HCF與LCM、基本幾何概念、多頂式、方程、指數、三角學為舊數課題，其餘全為新數獨有課題，考試方式也有大突破，設Paper 1和Paper 2，任何課題均可在兩卷考核，其中Paper 1為選擇題、短答題，Paper 2則為列算題，其中引入選擇題，可算是考評方式的一大突破，在1969、1970、1971、1972、1973這五年中使用，直到1974年才再修改考核方式。由1974年起，Paper 1改為列算題，Paper 2為選擇題，沿用至今。

 

不過，「新數」到最後遭到取消，跟實施得太急促以及教學上的種種問題有關。由於當年實行精英教育，學生需要在「香港中學入學考試」拿到好成績，才能升讀中學，學習能力一般也較好，外界也很難發現「新數」出現問題。但隨着學生升到高年班，教師施教較難的課題時，才發覺學生的新數學的知識基礎薄弱，表現也不理想。加上實施得太急促，師資培訓方面未能互相配合，不少資深教師也不願意轉教新課程。加上坊間新數學教科書過度形式化，只顧引入抽象概念，忽視其後的實質，使得教學中也出現同樣問題，甚至令人誤以為新數學就是集合論。種種因素令「新數」在1970年代初漸漸不受歡迎，有中學放棄新數學，轉回教授「舊數」，也有一些較好的中學則新舊兼教。

（資料來源：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E6%95%B8%E5%AD%B8）

 

故此，在1972年新數課程考試範圍上，考試當局將一些特別困難的課題先行取消，如網絡、緯度與經度之應用、三維空間中的直角座標、點、線、面的對稱性。再加上程度較淺的課題，如不等式與線性規劃、基本代數理論（例如比例、主項變換）、三次代數函數的圖像、數列、複利息。到1973年再修改課程，刪去整除性與歐幾里得演算法。1974年英中和中中會考合併後，續稱課程乙，繼續修改課程，刪去有序對、n進制數、流程圖。考試當局希望通過多次的課程修改，令新數課程更看重於對數學全面認知，刪去推理成分居多的抽象課題，僅保留命題、集合論。因為考試當局認為光從命題、集合論，似乎已足夠考查考生的邏輯推理能力，而適當地引入舊數課題，也可増加其實務性。

 

而「新數」遭到取消的最後一根稻草是1975年，教育當局在1974年把英文中學和中文中學的會考合二為一後，於1975正式實施全新的「新數」和「舊數」會考課程。大量艱深内容遭刪去，只保留如集合論、複數、向量、數學歸納法這些「新數」獨有、而程度淺易内容。而「新數」和「舊數」到了1979年會考，更開始共用相同題目，令「新數」實際上跟「舊數」無異，「新數」可謂名存實亡。到1983年更因「新數」和「舊數」合併，以「乙種課程」的方式推行，施行了十八年的「新數學」課程才正式終結。

（資料來源：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E6%95%B8%E5%AD%B8）

 

在1975年新數課程考試範圍中，教育當局繼續針對新數課程進改，加入變分、排列與組合、其他離差量度方法，刪去矩陣，幾何方面取消平面幾何及求積法，到1977年改為僅考核求積法，到1978年更刪去圓錐曲線，到1979年，課程甲和課程乙共用試題，繼續修改課程，刪去命題、排列與組合，加入百分法、增長及折舊、行程圖，恢復考核平面幾何特性，1980年加入指數方程，1982年刪去面積、體積與對應線段之關係。跟舊數課程（即同等課程）相比，差別在於舊數沒有提及命題、集合、複數運算、排列與組合、數學歸納法、統計量度、二維空間之向量、解析幾何，而新數需認識的平面幾何特性也較舊數少，例如截綫定理、尺規作圖。由此可見，1975年以後新數，早已不是1969年的新數，與舊數的分歧不斷減少，也難怪1983年要合併新數與舊數。如今以上提及的新數課題，除了命題外，已被DSE數學必修部分和延伸部分吸納了。

 

現代數學課程之所以失敗收場，從上文已可略知一二。現代數學課程同時包括Abstract Algebra、Number Theory、Linear Algebra、Topology、Calculus的概念，Linear Algebra、Calculus比較好理解，因為不少數學科目會用到這些概念，具應用性；但Abstract Algebra、Number Theory、Topology似乎是「為出而出」、「為引入而引入」。最多只可以令同學大開眼界，未必提升他的數學基礎。而現代數學課程也只是做到加強邏輯思考能力這點，整個課程彷彿有如一個「智力測試」。與其強行引入這些抽象概念，倒不如探討其他課題，可能會更好，最重要是令同學能夠掌握Probability and Statistics、Linear Algebra、Calculus的先修概念，為將來升學做準備，Abstract Algebra、Number Theory、Topology放在預科課程才教也不遲。更甚的是，現代數學扭曲了學生對數學的認知，從港台某集《獅子山下》那句「為什麼一加一會等於十」及「你明甚麼？這叫做新數」，也側面反映現代數學是何其失敗。所以，小編只會以欣賞的心態去看新數學，也不會強求大家看現代數學教科書。

（資料來源：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E6%95%B8%E5%AD%B8）

 

想要體驗現代數學的威力，可以看United College Press於1966年出版的《Modern mathematics for secondary schools》（此書有中文版，名為《新數學 中學適用》，但小編找不到有關文獻），一式十冊，每年級兩冊，由半群學社（Mathematics Study Monoid）撰寫。又或者是《Basic Mathematics》（適合1975年或以後的新數改良課程），一式五冊，每年級一冊。這些教科書都需要到中文大學崇基學院牟路思怡圖書館，才可以找到全套教材。不過，小編在此貼心提醒各位，現代數學絕非一般人可以讀懂，就算是唸數學系的我，都要花很多時間消化這些概念以及箇中不尋常的邏輯。正如上文提到，這些新數學教科書過度形式化，只顧引入抽象概念，忽視其後的實質。因此，強烈建議有一定數學基礎才看，同時建議同學要慢慢研讀，要確保知道發生甚麼事，才可以繼續下去。

 

雖然《Modern mathematics for secondary schools》是當年的「新數權威」，但並非所有新數課題也包括在内，例如整除性、流程圖、矩陣變換、網絡、基本微積分、三維坐標，而群論方面則着墨有限、比較零碎。有興趣的讀者，可以查閱其他參考書目，又或者上網尋找。

 

至於Past Paper方面，只有英中會考1969到1974年數學課程乙，以及中中會考1971到1974年初級數學課程一為「新數」之Past Paper。1975到1982年「新數」之Past Paper，因為已跟「舊數」無異，以同學的數學底子（即Core加M2）已足夠應付，可以不予理會。這六年的Past Paper，有部分您是可以應付，但也有些很較剔手。個人建議盡能力去做，切勿勉強完成，因為能夠做到部分題目，已算是好表現。也不建議讀者操練相關Past Paper。

 

以下是六十至八十年代起，CE數學課程的版本與演變：

 

課程文件	實施學年	CE實施年份
教育司署新數學課程 (即課程乙)	1964-1965	課程甲：1967* 課程乙：1969
教育司署修訂版數學課程 (數學及數學同等課程)	1970-1971	1975**
課程發展委員會數學教學大綱	1975-1976	課程三：1980
教育司署合併數學課程	1978-1979	1983***
中學課程綱要－數學科課程綱要 (課程甲及課程乙) (中一至中五適用) (1982) 中學課程綱要－數學科課程綱要 (中一至中五適用) (1985) 香港中學會考數學課程 1998	1982-1983	合併兩卷：1988 實施剪裁課程：1998
中學課程綱要－數學科 (中一至中五) (1999)	2001-2002	2006

*原有的「舊數」課程於1967年改名為課程甲

**數學及數學同等課程於1981年分别易名為課程一及課程二

***原有的課程一及課程二合併為課程乙、而原有的課程三改名為課程甲

 

相關科目	1973	1974	1975
數學	英中會考 數學（課程甲） (1946-1973)	數學 （同等課程乙）	數學 （同等課程）
	中中會考 普通數學（課程一） (1952-1973)	數學 （同等課程甲）
	英中會考 數學（課程乙） (1969-1973)	數學（課程乙）	數學
	中中會考 普通數學（課程二） (1971-1973)	數學（課程甲）
附加數學	英中會考 附加數學 (1967-1973)	附加數學 （課程乙）	附加數學
	中中會考 高級數學 (1953-1973)	附加數學 （課程甲）

 

各位讀者，本篇的分析主要是建基於歷年之會考數學課程大綱，因此本篇另備有附錄，以中英雙語形式，整理並列出當年的會考數學課程。連結如下：

 

【知識百寶箱】2024年第14篇：香港中學會考數學科目分析（附加數學及現代數學篇）（附錄）

https://poyanforum.blogspot.com/2024/04/202414.html

 

另外，在本人撰寫期間，曾研讀大量參考讀物，包括梁操雅和羅天佑合著的《香港考評文化的承與變：從強調篩選到反映能力》，尚有歷年之Regulations and Syllabues，這些Regulations and Syllabues可以在香港中央圖書館、港大參考圖館和中大圖書館中找到。這都幫助本人對會考數學課程有如此透徹的了解，特此鳴謝。

 

下星期我們會探討中中會考數學課程，敬請讀者留意。我們下星期再會。