題記：「知識百寶箱」系列是「寶仁工作室」為了實踐2021-2022年度工作願景，而特別設立。目的旨在加快「寶仁工作室」的轉型，全面成為以「知識型專欄」為基礎之「知識主導型」的網誌。期望以協助提升大眾的學術素養為信條，並配合STEM的發展。除了普及科學知識外，也負起潛移默化為大家的人生有所改變的重責大任。將以學術專題探討、學習筆記為內容主體，回饋社會，服務讀者。
内容介紹：《知識百寶箱》將繼續跟大家分析過往曾用作中一派位，但是在教育界甚具爭議的公開試，便是香港學業能力測驗，簡稱學能測驗。為了更全面分析學能測驗的設立目的、爭議、取消原因，故此《知識百寶箱》會引用官方資料、史料、練習、模擬試題等，力求以客觀方法，多角度去研究學能測驗。
各位大家好，上星期我們探討學能測驗文字推理的題型，今天會集中探討數字推理，小編除了給大家看看當年的題型外，還會嘗試分析該題型設立的目的，以及考生需要使用的答題技巧。
甚麼是數字推理？
為免大家忘記數字推理（Numerical Reasoning）的特性，影響接下來的閱讀，因此先跟大家先行回顧。在《鏗鏘集：腦筋急轉彎》一集中，時任教育署高級教育主任（行政）黎張美姈表示，學能測驗旨在考核學生在六年來掌握到的知識，其中數字推理則接近數學科，不同的是，它以數字測試思考能力，通常較為接近學科。因此，如同學有數學基礎，原則上應可解答這些題目。數字推理是學能測驗的其中一張分卷，四十五分鐘內完成，全為五選一多項選擇題，共有五十題，設中、英文版本。一般而言，數字推理的操練會安排數學堂進行。
（資料來源：https://www.youtube.com/watch?v=3DsCcbiyKTk&t=22s）
（資料來源：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A6%99%E6%B8%AF%E5%AD%B8%E6%A5%AD%E8%83%BD%E5%8A%9B%E6%B8%AC%E9%A9%97）
由於本卷需要考生有數學基礎，因此考生須掌握以下基本考核課題，分别是：度量衡、圖形、分數、數型、單位兌換、組合、排列、方向、時間、數字的分類排列關係結合、因數、倍數、四則運算、價錢、統計、代數、周界面積、算式推斷、基本運算和關係及運算符號等等。除了基本考核課題外，也包括一些難度較高的基本應用技巧及概念。題目主要分五種，分别是：處理數字基本的技巧、應用程式解決慣常難題、應用程式解決非常規難題、推論事理測驗及察看模式。
（資料來源：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A6%99%E6%B8%AF%E5%AD%B8%E6%A5%AD%E8%83%BD%E5%8A%9B%E6%B8%AC%E9%A9%97）
題型分析
知道甚麼是數字推理後，我們就進行題型分析。由於網上缺乏相關的補充練習及題目，而報刊也沒有載列相關資訊，只有一堆補充練習及題目（但無標明題型、答題技巧）。因此，小編只好到中大崇基學院牟路思怡圖書館（截稿當天，小編已因JULAC Reader Card過期，已無法前往，有關文章是在本人仍可前往中大期間下筆撰寫），借閱由課室教材出版有限公司出版的《數字推理分類練習》，並引用相關題目，以及各類題型的描述、答題技巧。為方便之後的描述，以及避免引起不必要爭議，部分題目曾作出修改。而各類題型的描述、答題技巧，也未必直接引用整段內容，並有所調整，敬請大家留意。小編強烈呼籲各位讀者，分享數字推理的題型，只是想讓大家知道當時的情況，以及時年的題目的設計，尚有教育當局為何設計這些題目，並不鼓勵讀者過分操練。雖然它與數學有一定關係，對學習數學有一定作用，但仍建議不要過分沉醉數字推理的世界，因為或會扭曲讀者的數學觀念。
考慮到數字推理中有不少直接考問數學基礎的題目，因此本篇着力介紹這些必須熟知題目考法、不斷操練才可以從容應付的題目。而且全都是本人在實際分析坊間之模擬試題後，精心挑選出來，共有十四種。以下所述的十四種題型，均不能單靠數學基礎便可直接作答，而是必須通過不斷操練，才可以從容應付，並在短時間内完成，且也是最為「燒腦」的題目。因為本人也是花了不少時間，才找出如何作答此類題目的方法。意昧着大家可能要耗用不少時間，在這類題目上，需要大家多加關注。這類題目旨在考查學生推理能力，多於數學基礎。接下來的時間，我們一起看看這些題型的特色：
1數型序列（CRE-AT必攻題型）
此題型在數字推理中經常出現，主要考查學生能否從數字排列中，找出規律，再依此規律去找出正確答案，可以出數字，也可以出圖形。即使是去到DSE數學（必修部分），也常常有一題涉及數型序列。在綜合招聘考試能力傾向測試中，也設有此題型，當中有5條為Numerical Reasoning。此題型亦深亦淺，較淺的題目可以分析前數和後數的關係，去找出規律。但較深的題目便要將之分組，再從組與組之間找出其關係，需要學生有良好觀察力。而且分組方式並非一成不變，可以是每三個數字一組，甚至每四個數字一組，因此需要同學花時間判斷其規律。在綜合招聘考試能力傾向測試中，每年有不少考生因此而花費太多時間，以致未能在指定時間内完卷，損失慘重。我們看看以下示例：
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示例1：數型序列（數字版，不用分組）
下面各題的數字排列，都有一定的規律，下一個數是甚麼？試找出最正確的答案。
1，4，7，10，13，？
A. 14
B. 15 C. 16 D. 17
E. 18
答案：C
分析：每次加3
1，2，5，10，17，26，？
A. 28
B. 30 C. 32 D. 35
E. 37
答案：E
分析：+1, +3, +5, +7, +9, +11
示例2：數型序列（數字版，要分組）
下面各題的數字排列，都有一定的規律，下一個數是甚麼？試找出最正確的答案。
1，1，1，1，2，1，1，？，1
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
E. 5
答案：C
分析：每三個數字一組，每組前後數字都是1，第二個數字方面，組與組第二個數字相差1個單位，代表後一組第二個數字比前一組的加1，因此，第三組第二個數字為2+1=3，應選取C
示例3：數型序列（圖形版）
下面各題漏空的部份，應有多少個黑點？找出答案。
A. 18
B. 20 C. 25 D. 27
E. 28
答案：C
分析：1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2（正方形數）
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示例1是不用分組的，其中首條題目是比較淺易的例子，因為將前數與後數相比，後數是前數再加3，所以7是前數的4再3的。依此推斷，當13再加3，便是第七項的數值，即13+3=16，因此正確答案是7。第二條題目便難一些，因為後數與前數的差，每個都不同，但每個都是奇數，且由小至大排列。因此第七項便是26再加11，因為9的下一個數10是偶數，需要跳過10再取11。因此，第七項的數值為26+11=37，答案便是E，示例2便更加剔手，因為後數與前數的差，每個都不同，且毫無規律可言，需要將之分組。今次我們會將該數字排列每三個數字一組，發現每組前後數字都是1。而在第二個數字，組與組第二個數字相差1個單位，代表後一組第二個數字比前一組的加1。因此，當第一組、第二組分别是1以及2（因1+1=2）時，第三組第二個數字為2+1=3，因此C為正確答案。
示例3則為數型序列的圖形版，通過觀察圖形，發現每個圖形均是正方形，即橫行、直行都是相同數量的點。其中第4項有16個黑點，由於橫行、直行都是相同數量的點，所以橫行、直行都有4個黑點，而16也可以寫成平方數4^2。而第一項至第三項也可用同樣原理表示，即1^2、2^2、3^2，所以第五項可以用5^2來表示，即是有25個圓點，因為橫行、直行黑點數目等於項數，即是5，因此C為正確答案。如果無法通過觀察圖形去找出規律的話，便要先轉譯成數字，例如第1項是1、第2項是4等，再用後數減前數、後數除前數或改寫每項數值的表達方式，去找出規律。很明顯，每項均以平方數形式表示，一樣可以找出正確答案C。
2數字的關係與性質
此題型要求學生分析數字之間有甚麼關係與性質，分數字的關係、數字的性質兩種題型。前者需要考生分析前數與後數的關係，例如每組後數與前數的差一樣、每組後數除以前數所得的積一樣、把前數與後數相加，每組的和一樣、每組的後數是前數的平方數等，要找出前數與後數的關係，才可以知道那個選項是不同項。而後者要求考生分析數字的性質，例如奇偶數、倍數、平方數、最簡與等值分數、質數與合成數、指定位值之數等。這部分需要考生有一定數學基礎，從已知的分析方向，推導出四對皆有的相同性質，從而判斷那個選項是不同項。不論是那一形式的題型，相當考驗學生的「數感」，越是能夠在短時間内找出數字之間有甚麼關係與性質，便越是能夠增加自身在數學推理卷的勝算。而分析數字之間有甚麼關係與性質的能力，是作答中學數學試卷，尤其是M1卷、M2卷的重要技術。我們看看以下示例：
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示例1：數字的關係
下面各題的五對數字中，其中四對具有相同的關係，試找出沒有該種關係的一對。
A. 3，7 B. 5，9 C. 10，14 D. 12，8 E. 18，22
答案：D
分析：後數比前數大4，但選項D反而是前數比後數大4
示例2：數字的性質
下面的每一組數字，其中四對具有相同的性質，試找出不同的一個。
A. 24
B. 36 C. 40 D. 15
E. 28
答案：D
分析：15是奇數，而其他選項均為偶數
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示例1涉及數字的關係，題目給予五對數字。我們可以看看前數、後數有沒有關聯性，例如後數是前數的平方數。如果找不到，便要把前數、後數「加加減減」，如把後數與前數相減、相除、相加等，再看看有沒有相同的關係。在這個示例中，選項A、B、C、E都是前數比後數小，且後數與前數相減後，皆得到同樣的差，即是4。但選項D反而是前數比後數大4，明顯是不同類的，因此我們選D作答案。至於示例2涉及數字的性質，我們可以從奇偶數、倍數、平方數、最簡與等值分數、質數與合成數、指定位值之數等分析方向着手。其後以這些分析方向，後發現選項A、B、C、E均是偶數，同時可以被2、4所整除，但D是奇數，且不可以被2、4所整除，明顯是不同類的，因此我們選D作答案。
3數字的組合
此題型要求考生分析數字組合的關係，再利用這個關係，推導出其他資訊。這類題目可以是給一堆圖形，圖形中寫有數字，也可以是一條算式。如果涉及一堆圖形，便要通過觀察，試圖找出其關係，一般而言會比較剔手，同時也會耗花不少作答時間。而如果是一條算式，因為我不知道算式中每個符號的對應值，它只是一條關係等式。我們可以假設其中一個符號的值，再找出其他符號的數值，再以此回答其他問題。這類題目主力考查學生可否用觀察尋找規律，以及運用代入法、假設數字去解決問題的能力。我們看看以下示例：
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示例1：
下面各組數，都有固定的關係，試根據該種關係，選出適當的答案。
A. 2
B. 3 C. 4 D. 5
E. 6
答案：B
分析：三角的數相乘，等於中間的數
示例2：
如果△-3=□+2，△與□相差多少？
A. △比□大1 B. □比△大1 C. △比□大5 D. □比△大5 E. △與□相等
答案：C
分析：如果△=6，□=1
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示例1給了三個寫有數字的圖形，它們都有固定的關係。通過觀察第一個及第三個圖形，發現把這三個角的數相乘，便等於三角形中間的數，例如1*2*3=6、3*6*5=90。因此，第二個圖形也需遵守這個規則，因而建立2*2*?=12這條方程。通過解方程方法，?=3，因此答案是B。而示例2便用符號來考問同學，由於題目無交代△、□的確實數值，我們可以假設△=6，看看□的值是甚麼。假設△=6，左邊得知6-3=3，右邊的□需要是1，因為6>1，所以△比□大5，故此C為正確答案。
4符號代替數字
此題型要求學生通過計算方法，找出該符號所代表的值，然後再進行其他方面的計算，是解方程題目是「升級版」。我們只要幻想這些符號是一個代號符號，再以解方程方法，找出該符號所代表的值即可。我們看看以下示例：
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示例：
如果●+●=10，那麽●*●=？
A. 10
B. 25 C. 144 D. 64
E. 400
答案：B
分析：●+●=10，代表●=5，那麽●*●=5*5=25
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有别於題型3示例2，今次我可以通過計算，找出●的值。我們將●當作一個代號符號處理，那麼●+●=10可視為一條方程式。通過解方程方法，求得●=5，因此，●*●=5*5=25，故此B為正確答案。
5圖形的轉變與組合
此題型會給予一堆沒有數字的圖形，要求考生尋找規律，再判斷漏去的圖形是甚麼。跟「數字的組合」之題型一樣，可以通過觀察，試圖找出其關係，一般而言會比較剔手，同時也會耗花不少作答時間。這類題目主力考查學生可否用觀察尋找規律。我們看看以下示例：
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示例1：圖形的轉變
下面各題的圖形排列，都有一定的規律。試找出漏去的一個。
答案：B
分析：每行都有一個圓形頭狀的圖形，故只會是B、D、E，而每一行圖形之觸鬚數目，也不可重覆，故只有B符合條件
示例2：圖形的組合
下面各題的每一組，都有一定的規律排列。試根據該種規律，找出漏去的一組圖形。
A. ◼ B. ☆ C. ○ D. △ E. □
答案：E
分析：每組首個圖形，在第三個圖形皆會出現，並置於前面、後面，中間的圖形，則為該組第二個圖形，由於中間的圖形為□，該組第二個圖形自然是□，答案是E
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在示例1中，我們每行之觸鬚數目、頭的形狀、眼的形狀、口的形狀也不可重覆。由於每行都有一個圓形頭狀的圖形，但第三行看不到。故漏去的圖形，一定是一個圓形頭狀的圖形，故只會是選項B、D、E。而每一行圖形之觸鬚數目，也不可重覆，故只有選項B符合條件。示例2是學能測驗中頗為常見的考法，每組圖形都有一定的規律排列。在這個示例中，每組首個圖形，在第三個圖形皆會出現，並置於前面、後面。例如，首個圖形為☆，那麼第三個圖形會以「☆？☆」的形式顯示。至於中間的圖形，則為該組第二個圖形，由於中間的圖形為□，該組第二個圖形自然是□，因此答案是E。
6單位的化聚與符號的轉換
此題型要求考生把符號進行轉換，以及把涉及單位由一個形式，改為另一個形式。由於本港中學數學課程，經常轉換單位及算式表達形式，因此相關能力相當重要。要解決此題型，一定要統一計算單位，例如統一以□作單位，方便接下來的計算。較為容易的題目，只涉及兩個符號之間的轉換，只須統一計算單位即可。倡較為艱深的題目，會涉及三個或更多符號之間的轉換，需要先進行單化的化聚，改為只有兩個符號來表示，然後才再統一計算單位，最後才進行其他運算。我們看看以下示例：
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示例1：單位的化聚
如果1☆=2△，1△=4□
那麽3☆+1△=？□
A. 24□ B. 25□ C. 28□ D. 29□ E. 31□
答案：C
分析：3☆+1△=6△+1△=7△=28□
示例2：符號的轉換
如果1▲=5◼，那麼，4▲+3◼=？◼
A. 19◼ B. 17◼ C. 20◼ D. 23◼ E. 25◼
答案：D
分析：1▲=5◼，代表4▲=4*5◼=20◼，因此，4▲+3◼=20◼+3◼=23◼
如果1▲=6◼，那麼，下面哪一個數式的值等於32◼？
A. 6▲ B. 5▲+2◼ C. 4▲+7◼ D. 5▲-2◼ E. 6▲+4◼
答案：B
分析：5▲+2◼=5*6◼+2◼=30◼+2◼=32◼，因此B是正確答案
如果4●-6▲=34▲，那麼，1●=？▲
A. 7▲ B. 8▲ C. 9▲ D. 6▲ E. 10▲
答案：E
分析：4●-6▲=34▲→4●=40▲→1●=10▲
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在示例1中，我們統一以□作計算單位。如果1☆=2△，代表1☆=1△+1△=4□+4□=8□，因此3☆+1△=3*8□+4□=24□+4□=28□，因此C是正確答案。示例2第一條題目也是同一道理，前者統一以◼作計算單位。如果1▲=5◼，那麼4▲=4*5◼=20◼，因此，4▲+3◼=20◼+3◼=23◼，因此D是正確答案。第二條反而問得挺間接，因為要逐個選項進行測試。由於1▲=6◼，我們統一以◼作計算單位，因此選項A的結果為6▲=6*6◼=36◼，選項B的結果為5▲+2◼=5*6◼+2◼=30◼+2◼=32◼，選項C的結果為4▲+7◼=4*6◼+7◼=24◼+7◼=31◼，選項D的結果為5▲-2◼=5*6◼-2◼=30◼-2◼=28◼，而選項E的結果為6▲+4◼=6*6◼+4◼=36◼+4◼=40◼。由於只有B能計出32◼之結果，因此B是正確答案。而第三條可以用化簡等式方法處理，針對4●-6▲=34▲，將●、▲視為代數符號，然後解方程。首先兩邊同時加6▲，再兩邊同時除以4，最後得出1●=10▲這一等式，因此E是正確答案。
7數式的轉換
此題型要求考生翻譯算式，然後再運算。由於在中學數學課程中，經常要求學生按文字描述，來翻譯算式，故這種能力很重要。而要破解這類題目，我們只要按照題目所給予的文字解釋，翻譯算式再計算即可。我們看看以下示例：
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示例：
假如X☆Y表示先將X減去Y，然後將所得的數乘以Y，那麽，12☆4的結果是多少？
A. 32
B. 12 C. 45 D. 13
E. 0
答案：A
分析：X☆Y=(X-Y)*Y，因此12☆4 =(12-4)*4=32
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在這個示例，要先翻譯算式X☆Y，按照題目所給予的文字解釋，得知X☆Y=(X-Y)*Y，因此12☆4 =(12-4)*4=32，因此A是正確答案。
8計算條件的分析（CRE-AT必攻題型）
此題型要求考生找出其中兩項數字資訊，從而能夠推導並計算出我們想要的東西，題目所附的選項，含有兩項數字資訊。作答這類題目，考生須分析每個選項，看看能否憑選項所述的兩項資料，以計算出我們想要的東西，再用排除法剔除不合理的選項。這個能力很重要，尤其是在M2卷，很着重「用其果，必先中其因」的原則，我們需要判斷手上的資料，是夠可以用學過的技巧，計算出我們想要的東西。而在綜合招聘考試能力傾向測試中，也設有此題型，當中有8條為Data Sufficiency Test，要求考生找出其中兩項數字資訊，從而能夠推導並計算出我們想要的東西。形式與本題型完全相同，只是題目用英文撰寫而已。我們看看以下示例：
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示例：
一間學校，已知下列各事項：
1. 學校的男女生人數相同
2. 全校共有24班
3. 平均每班42人
4. 全校共有六層高
5. 全校有課室28個
如果想計算全校的人數，要知道哪兩項？
A. 1，5 B. 3，4 C. 2，3 D. 2，5 E. 1，4
答案：C
分析：要計算全校的人數，只需要知道有多少班及每班平均人數即可，因此要取第2項、第3項，答案是C
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我們可以分析每個選項，看看能否憑選項所述的兩項資料，計算全校的人數，再用排除法剔除不合理的選項。針對選項A，我們知道學校的男女生人數相同、全校有課室28個是沒用的，因為不知道一間課室可容納多少人，且不知道每班人數是多少，故將之排除。針對選項B，知悉平均每班42人、全校共有六層高，但由於不知道確實班數，因此資料不足，也可排除。針對選項C，知道全校共有24班、全校有課室28個，由於不知道每班人數是多少，故也可以排除。來到選項E，知道學校的男女生人數相同、全校共有六層高，由於不知道有多少班及每班人數，所給的資料完全沒用，也可以排除。最後的選項C，知悉全校共有24班、平均每班42人，由於同時知道有多少班及每班平均人數，因而可以計算出全校的人數，因此C是正確答案。
9圖形的類別
此圖形要求考生分析圖形的性質，將不同類的找出來。常見的例子包括全為圓形、均使用長方形拼砌、全部有直角等。跟「數字的組合」及「圖形的轉變與組合」之題型一樣，可以通過觀察，試圖找出共同擁有的性質，從而將不同類的找出來。因此考生除了掌握基本幾何概念外，觀察力也是同類重要。我們看看以下示例：
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示例：
下面各組圖形中，其中有四個具有相同的性質，試找出不同類的一個。
答案：Q
分析：在選項P、R、S、T中，一個正方形可以分割成四個形狀、大小相同的圖形，但Q經分割後形狀、大小不相同，因此是不同類的一個
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在這個示例，我們見到五個大正方形，但其分割方式不盡相同。在選項P、R、S、T中，一個正方形可以分割成四個形狀、大小相同的圖形。但是，Q經分割後形狀、大小不相同，分别是兩個三角形、兩個梯形，因此是不同類的一個，故此Q是正確答案。
10英文字母的排列
此題型在數字推理中經常出現，主要考查學生能否從英文字母排列中，找出規律，再依此規律去找出正確答案。跟「數型序列」之題型一樣，需要分析前後字母的關係。此題型亦深亦淺，較淺的題目可以分析前後字母的關係，去找出規律。但較深的題目便要將之分組，再從組與組之間找出其關係，需要學生有良好觀察力。而且分組方式並非一成不變，可以是每三個字母一組，甚至每四個字母一組，因此需要同學花時間判斷其規律，除了给英文字母排列，要求找缺失的一項外，也可以給個選項，其中四個具有相同規律，要找出不同規律的一組。。我們看看以下示例：
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示例1：
英文字母的排列如下：
A B
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
下面各組英文字母的排列，都有一定的規律，依照該種規律，找出下一個或下一組英文字母。
A C E G I ？
A. J
B. N C. L D. K
E. M
答案：D
分析：A與C之間沒有B，表示要跳過一個字母，依此推論，I之後不是J，而是再下一個是K
A B
C D E F G H ？
A. J K
B. K L C. I J D. L M
E. I K
答案：C
分析：從上述排列看到，沒有字母被跳過，且每兩個字母一組，由於H之後是I、J，因此下一組須為I J
示例2：
英文字母的排列如下：
A B
C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
下面各組英文字母的排列，其中四個具有相同規律，試找出不同規律的一組。
A. B C D
B. F G H C. I J K D. M N O
E. P Q S
答案：E
分析：在選項A、B、C、D中，每組的英文字母，均是依次排列，没有字母被跳過，但選項E在Q之後不是R，反而是再下一個的S，明顯有字母被跳過，是不同類
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在示例1首條題目，我們發現A與C之間沒有B，表示要跳過一個字母。依此推論，I之後不是J，而是再下一個是K，因此答案是D。第二條題目的排列比較特別，因為是每兩個字母一組，而且沒有字母被跳過。由於H之後是I、J，因此下一組須為I J，所以要選取C作答案。不過，有些題目不會那麼「好心」事先分組。若果遇到這個情況，便需要先分組，再進行分析。示例2是另一個問法，我們先觀察，找出每個選項的英文字母排列方式，看看有甚麼規律。經過觀察，發現在選項A、B、C、D中，每組的英文字母，均是依次排列，没有字母被跳過。但選項E在Q之後不是R，反而是再下一個的S，明顯有字母被跳過，是不同類，因此應選取E作答案。
11算式推斷
此題型要求考生利用題目所附的算式，推導出一條通式，然後再應用這條通式去進行計算。作答這類題目，一定要成功推導出通式，才可以利用代入法去進行計算。這個能力很重要，因為在本港中學數學課程尤其是M2，要求同學按照多條算式，推導出一條通式，用來解決問題。例如，在尋找數列的通項時，我們會把每項的算式改寫。打個比方，某等差數列首三項依次為3、6、9，首項a為3、公差d為3，每一項可以下列方式表示，即3=3+(1-1)*3、6=3+(2-1)*3、9=3+(3-1)*3，因而建立出a+(n-1)d這條通項公式。我們看看以下示例：
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示例：
如果
①=8*1+1=9
②=8*2+2=18
③=8*3+3=27
那麼，⑨=？
A. 72
B. 81 C. 90 D. 99 E. 108
答案：B
分析：⑨=8*9+9=81
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從題目所附的算式①、②、③，我們發現n=8*n+n，因此，⑨=8*9+9=81，所以B是正確答案。
12排列與組合
排列與組合是DSE數學（必修部分）之課題，在這部分只須掌握計數原理（Counting Principles）的概念即可，計數原理分為加法原理和乘法原理。當n個選擇方式互不關聯時，我們會將之相加。例如，我們可以選擇主食飯糰、杯麵、長法包，也可以選擇配菜如沙拉、咖喱，由於主食、配菜互不關連，根據加法原理，合計有3+2=5個選擇。但是，如果我們將之修改，改為在主食、配菜各選一個，由於主食、配菜有關聯，相互影響其選取的組合，因此要改用乘法原理，會主食、配菜的可選擇數目相乘，合計有3*2=5個選擇。這個結果可以用樹形圖來表示，就如下表所示：
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主食
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配菜
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所得組合
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飯糰
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沙拉
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飯糰+沙拉
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咖喱
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飯糰+咖喱
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杯麵
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沙拉
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杯麵+沙拉
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咖喱
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杯麵+咖喱
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長法包
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沙拉
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長法包+沙拉
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咖喱
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長法包+咖喱
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我們看看以下示例：
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示例1：
用1、4、2、8這四個數字組成一些四位數，最多可以組成多少個不同的四位數？
A. 6個 B. 12個 C. 20個 D. 18個 E. 24個
答案：E
分析：由千位開始排，千位有4個數可選取，到百位只有3個、十位2個，到個位只剩下1個，可以組成4*3*2*1=24個不同的四位數
示例2：
學校每一個學生的編號，都是由兩個英文字母和一個數字組成，英文字母由A至Z，數字由1至9，學校最多有多少個學生？
A. 234個 B. 676個 C. 6084個 D. 3042個 E. 1521個
答案：C
分析：前面要用兩個英文字母，可以有26*26個組合，後要用一個數字，有9個組合，合計有26*26*9=6084個組合，即學校最多有6084個學生
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示例1和示例2都是乘法原理的例子，在示例1，這條問可以組成多少個不同的四位數。如果由千位開始排，千位有4個數可選取，到百位只有3個、十位2個，到個位只剩下1個。由於千位選甚麼數字，會影響接下來的位值，可以選取甚麼數字。而且每個位值的可選擇數目，又互有關連，因此須應用乘法原理，即可以組成4*3*2*1=24個不同的四位數。示例2也是同樣道理，前面要用兩個英文字母，可以有26*26個組合，理由是兩個英文字母互有關連，因此須應用乘法原理。又由於它又與數字有關連，因此仍須應用乘法原理，合計有26*26*9=6084個組合，即學校最多有6084個學生。
13比較
此題型涉及多重數值比較，但沒有交代每個分析對象的對應值。要解決這類題目，需要假設其中一個分析對象的對應值，可以是數字，也可以直接用代數符號。再依照題意，分析其文字描述，以抽絲剝繭的方法，理清每個分析對象的對應值，最後以此進行數值比較並作出結論。我們看看以下示例：
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示例1：
甲比乙高4厘米，丙比乙高2厘米，那麽，下面哪一句說話是對的？
A. 乙最高，甲最矮 B. 甲最高，乙最矮 C. 甲最高，丙最矮 D. 丙最高，乙最矮 E. 丙最矮，乙最高
答案：B
分析：設丙為10厘米，丙比乙高2厘米，因此乙為10+2=12厘米，甲比乙高4厘米，因此甲為12+4=16厘米，很明顯，甲最高，乙最矮，所以選項B是對的
示例2：
丁比甲大2歲，但比乙小2歲，丙比甲小1歲，那麼，誰的年齡最大？
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 E. 無法比較
答案：B
分析：設丁為10歲，丁比甲大2歲，因此甲為10-2=8歲，但比乙小2歲，因此乙為10+2=12歲，丙比甲小1歲，因此丙為8-1=7歲，很明顯，乙的年齡最大
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在示例1和示例2，為方便比較，以及考慮到讀者的數學水平，我會假設其中一個分析對象的對應值為某數值。以示例1為例，我們設丙為10厘米，丙比乙高2厘米，因此乙為10+2=12厘米。此外，甲比乙高4厘米，因此甲為12+4=16厘米。很明顯，甲最高，乙最矮，所以選項B是對的。示例2也是同樣道理，我們設丁為10歲，丁比甲大2歲，因此甲為10-2=8歲，但又比乙小2歲，因此乙為10+2=12歲。此外，丙比甲小1歲，因此丙為8-1=7歲。很明顯，乙的年齡最大，因此B是正確答案。
14分派物件
此題型考問除法的其中一個應用，且往往涉及餘數，但同時引入「圍着一張圓桌坐下」等類似設定。一旦大意的話，隨時因此而失分。其中最容易中的陷阱，是分派物件的先後次序，題目會明文表明，若果不看清楚先後次序，便作答的話，很可能計算過程正確，但最終一分也拿不到。另外大家要小心餘數的處理方法，究竟是直接用商、餘數作答、在原有的商+1，還是有其他安排，這點考生要小心處理。要在此題型有好成績，正確審題是很重要的。我們看看以下示例：
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示例：
五個小童：甲、乙、丙、丁和戊，圍着一張圓桌坐下，由乙起依下圖所示的方向把98枝筆輪流派給他們，每人每次2枝，誰得最後一枝筆？ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 E. 戊
答案：E
分析：在首輪分派筆時，五個小童均獲發2枝筆，即每輪要派10枝，利用除式98/10=9...8，得知在第九輪後，只剩下8枝筆，依乙、丙、丁、戊、甲之順序，當去到戌時，剛好所有筆派完，而他獲得最後一枝筆
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本示例是帶餘除法的例子。在首輪分派筆時，五個小童均獲發2枝筆，即每輪要派10枝，利用除式98/10=9...8，因此我們得知在第九輪後，只剩下8枝筆。要小心派筆次序依次為乙、丙、丁、戊、甲，而非由甲開始，因此當去到戌時，剛好所有筆派完，而他獲得最後一枝筆，答案是E。如果考生錯誤選擇是由甲開始的話，很有可能會以為丁獲得最後一枝筆，因此在此題失分。
總結
綜觀而言，數字推理卷的設計，似乎真是如政府當局所言，數字推理是接近數學科，但又自成一格，且較為接近學科。因為有不少題型根本不是考核學生的數學水平，更多是考核他們的思考、推理能力，且涉及學生在六年來掌握到的知識。而且所設計出來之題型，都是針對學生未來的學習，透過數學推理卷，鞏固數學基礎的同時，盡早掌握學習中學數學課程需要用到的技巧、能力，特別是數字方面的邏輯思考的能力。相比起文字推理，數字推理卷平衡了考推理、考數學基礎兩方面，所產生爭議也因而較文字推理少。
事實上，小編也從數字推理卷的設計，硬是找出一些理由，去分析教育當局為何要引入此題型，跟本港的中學數學課程，又有甚麼關係，去佐證這絕非是一般的智力測驗。而事實證明政府刻意將之定性為評定學習水平的測試，因為所考核的東西，真的跟未來研習中學課程有關，旨在讓學生通過測驗以掌握所需學習技巧、能力，以應付要求更高中學課程。因此，我們可就此大膽作出以下推論：如果學習水平高，出來的分數高，便代表他有能力應付中學課程。但是，這代表他中、英、數、常四的主科有好表現嗎？不完全是。大家要明白，要在數學推理卷有好成績，光靠平時的學習，似乎是不足夠的，最多只可取得六成分數。另外四成便是那一些需要思考、推理，才可以做到的題目，而且一定要深入了解每種題型的作答方向，以及勤加操練，才可以在有限時間內，完成這些題目，否則出來的分數會很差。也正正因為這個原因，導致學生經常花時間操練數字推理卷之模擬試題。試想想，學生考完數字推理卷後，究竟有何得着？是爭取最好的派位結果？還是幫助自己為未來做好裝備呢？這點便留待大家深刻反思了。
各位讀者，下星期將恢復轉載試題，並有題解與分析，敬請留意。我們下星期再會。
