題記：「知識百寶箱」系列是「寶仁工作室」為了實踐2021-2022年度工作願景，而特別設立。目的旨在加快「寶仁工作室」的轉型，全面成為以「知識型專欄」為基礎之「知識主導型」的網誌。期望以協助提升大眾的學術素養為信條，並配合STEM的發展。除了普及科學知識外，也負起潛移默化為大家的人生有所改變的重責大任。將以學術專題探討、學習筆記為內容主體，回饋社會，服務讀者。
内容介紹：為了讓讀者了解香港中學文憑考試數學科目的發展，本星期會先提供香港中學文憑考試HKDSE的基本資訊。再探討近年來HKDSE數學課程發展重點、所有DSE數學課程的版本與演變以及HKDSE數學課程的特色。最後會特別跟讀者分享中文中學學生升讀大學深造時須注意的事項，以及無M1、M2背景的同學須注意的事項，並分享DSE Past Paper的使用。希望可以協助讀者掌握香港中學文憑考試數學科目的發展脈絡的同時，也可以幫助正接受高等教育的學生，提供一絲支援。
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筆者快訊： 致全體讀者： 明天為2024年1月1日元旦，先敬祝各位新年快樂。 2023年快將完結，現以版主身分，跟大家匯報工作進度： 工作室現正全速推動1969年至1977年升中試模擬試卷題解之撰寫工作。目前，工作室已完成1974年到1977年模擬試卷之校對，可以開始撰寫題解。至於1969年到1973年則仍在進行中，唯在校對過程中，發現MMlS提供的報紙，部分有資料殘缺的情況，將擇日前往公共圖書館，尋找實物進行再校對。如一切順利，預計可在2024年農曆新年之前完成1974年到1977年題解之撰寫工作，至於1969年到1977年將視乎事態發展另作安排。工作室將於2024年4月中，發布首份升中試模擬試卷題解，首年為1977年，之後按年份依次遞減，直到1969年，直到2025年8月。 至於專題篇章之工作進度，涉及公開考試數學科目分析之撰寫工作，正在進行中。目前已完成所需的資料及整理，已可撰寫正文。預料於2024年3月下旬發佈香港中學會考數學科目分析，而香港高級及高等程度會考數學科目分析，則預料於2024年5月到7月連載。屆時，所有公開考試數學科目分析之文章均全數發佈。《深度分析》系列方面，工作室將安排在2024年8月中連載首篇文章，每次連載數篇，維持至2025年10月，預計可在2024年農曆新年開始撰寫，内容、選取主題不便向讀者透露。 另外，工作室正積極籌備與PGDE有關的新專欄，並撰寫相關專題篇章。由於在本年1月已撰寫了一些文章，因此工作室已因升學形勢的最新發展，修改了一部分内容，同時增加擬發佈篇章的主題及數目，正全速撰寫。在2024年1月到3月確定獲PGDE取錄資格後，工作室會加快新專欄的準備工作，以趕及於2024年4月發布首篇文章，連載安排將在確定獲PGDE取錄資格後，盡快向外界公佈。 雜項文章方面，工作室正撰寫《甲辰新年賀辭》，回顧上一年度在學業、事業、工作室的最新概況及未來展望，新年賀辭會於2024年大年初一發佈。工作室也會透過筆者快訊，適時向讀者匯報工作室及版主最新發展，筆者快訊大大拉近了與讀者的聯繫，大大豐富了工作室内容的多元性及即時性。直到目前為止，工作室並沒有計劃設立更多新專欄，不過現正緩慢推進以「力量」為主題的專題文章撰寫工作。由於不斷有新發現及想法，使得該系列的内容變得更豐富，故未能肯定這個新系列的連載方式，工作室將適時匯報該系列的最新進展。 在數學科學習筆記製作方面，工作室在本年的努力付出下，已完成所有數學科目之資料搜集工作。並且通過《知識百寶箱：2023年第8篇至第10篇》，發佈小學學能測驗之題型分析。因應工作室的將來規劃，暫不考慮連載小學學能測驗模擬試題之題解。至於其他科目，則進入「筆記製作階段」，可以下筆製作筆記，由於工作室需先處理其他專欄之撰寫及準備工作，工作室將把數學科學習筆記製作，降為次要行動項目。預料要待2024年7月至8月，才可以展開相關工作，以配合本人的事業發展及工作室連載安排。 附錄：《知識百寶箱》學習筆記製作工程進度
備註：仍未開展工作、資料搜集仍在進行中、資料搜集完畢 *有關分析已通過《知識百寶箱：2023年第8篇至第10篇》發佈 **未能找到所有年度之Past Paper 為了提升本人的英文水平，使之達到IELTS
6.5或以上（相當於CEFR B2）之水平，並且可以在綜合招聘考試CRE英文運用卷考獲二級，本人已於2023年12月中，啟動「進修英文大行動」。該行動將持續實施至少半年至一年，未來可能繼續該行動。為了確保每天均接觸英文，故版主為自己規定工餘時間或假期須投入至少一小時半到兩小時，以進修英文，從而建立良好習慣。首階段會通過出版商精心編製之綜合教科書，同步並循序漸進地提升本人的英文水平，從而鞏固本人的語文基礎，由A1水平開始逐升至最少B2水平。期望可以在詞彙量、文法、閱讀理解能力上有所進步。每天完成一個單元的學習。第二階段為每天完成至少五個單元的文法練習，預料2024年5月中完成。此後會進行CRE英文運用卷之備試工作。在暑假，則會每天完成至少三到五個單元的詞彙練習，也會借助人工智能技術，訓練自身英語會話能力，之後再跟他人進行英語會話。再進一步培養定期閱讀英文報章、收看英文節目、收聽英文錄音之習慣，為日後挑戰IELTS、LPAT作準備。 目前進度良好，經過半個月的持續學習，已完成A1程度之英文課本，在總結性評估的分數也獲得不俗得分，但在Pronunciation方面仍有改善空間。直到截稿當天，小編正研習A2程度之課本，目前已完成約三分之二的内容，預計可於2024年1月，研習更深的B1程度課本，完成後相當於本港中三英文水平。版主將付出十足努力去解決本人的「痛點」，不可以讓英文成為阻礙本人成為教育學家的「絆腳石」。版主將持續審視進修英文的進度，確保可於預期的時間，達到本應做到的英文水準。 展望未來，工作室將在2024年，推進多方面的工作。版主作為一位教育工作者，正職工作較為繁忙，要抽空參與工作室之運作，並不容易。本人將因應工作性質，持續調整網誌的連載内容、運作方式，讓工作室可以在不同的時期，以「萬變不離其宗」為主要信條，服務每一位讀者。 各位讀者，「寶仁工作室」在符合堅守法治、誠實可信、廉潔公正、行事客觀、不偏不倚、政治中立之原則下，仍會繼續運作下去。只要不影響本人的事業及學業，在工餘時間參與「寶仁工作室」之運作的話，本人仍能通過「寶仁工作室」，帶給讀者無限的可能性。唯不排除會出現無法逢星期日定期連載的情況，敬請讀者諒解。 此致 「寶仁工作室」版主
Sam Wong 2023年12月31日 |
為了讓讀者了解香港中學文憑考試數學科目的發展，本星期會先提供香港中學文憑考試HKDSE的基本資訊。再探討近年來HKDSE數學課程發展重點、所有DSE數學課程的版本與演變以及HKDSE數學課程的特色。最後會特別跟讀者分享中文中學學生升讀大學深造時須注意的事項，以及無M1、M2背景的同學須注意的事項，並分享DSE Past Paper的使用。希望可以協助讀者掌握香港中學文憑考試數學科目的發展脈絡的同時，也可以幫助正接受高等教育的學生，提供一絲支援。
本星期的篇章比較特別，因為會以「舊篇重啟」的方式，在進行内容更新、修訂後，再次連載同一主題之專題篇章。原版篇章題為【浸大數學札記】《特別補課19：特備節目之第三章：升讀數學系後重要準備（回顧及補修DSE知識篇）》。《浸大數學札記》是本人曾於2021年至2023年連載的專欄，記載我在浸大數學系上課的點點滴滴。除了備有非常詳細的課後感，也會剖析課程內容、難點，並適當添加跟學生成長相關的人生觀，從中了解我的心聲。同時讓讀者可以了解數學系究竟是要讀甚麼，幫助有志攻讀數學的讀者，為他們提供一絲支援。現時因「寶仁工作室」的連載安排，已全部變為草稿，不公開予讀者觀看了。由於本篇內容有部分需要作修訂，因此小編特别把原版篇章内容「大執」後，以《知識百寶箱》的名義重新連載。往後會有數篇專題篇章涉及「舊篇重啟」的成分，詳情會再跟大家公佈。事不疑遲，我們開始本星期的内容：
引子及本港學制發展
現時，港大、中大、教大之大學圖書館，均備有中學及預科教科書館藏。若果能善用大學圖書館的中學及預科教科書館藏，可以協助同學的學習，在高等教育上有好成績。此外，通過中學及預科教科書館藏，可盡速瞭解一年級的課程部分內容，並弄懂所需要的概念。第二，便是藉此記憶生字，以及在沒有語言障礙下，知道相關概念。不過，這個方法只可以用在理工、醫學、商科上，於人文社科的功效則會大大降低。另外，對於升讀數學系的同學而言，這些中學及預科教科書館藏是非常有用的。原來在數學系課程中，有很多跟中學及預科課程息息相關，看了中學及預科教科書，便可以提前掌握相關概念，在修讀相關課程時便會更加輕鬆。但很不幸，小編也發現不少同學，原來不明白中學及預科教科書的奧妙功用，結果無好好有效利用這些中學及預科教科書，使到他們在修讀高等數學時異常吃力。就算知道中學及預科教科書的奧妙功用，但又可否找到所需的資料呢？因為課程內容隨時而變化，有林林總總的科目，又有多個版本，根本無從入手。因此，同學不可以隨便拿一本中學及預科教科書，便可以解決問題。也正正這個原因，才有本篇內容的誕生。
誠然，本次《知識百寶箱》只要教大家做那一份Past Paper、用那些教科書，我想這篇「三兩下手勢」便可以寫好，但實在太不負責任。皆因香港的數學課程經過多年的改革後，已經越來越不同。不但有不同的數學科目，連課題也截然不同。有時，同一個科目在數年前，甚至曾被改過一次。不好好指出為何用那些教科書、不用那些教科書、做那一份Past Paper、不做那一份Past Paper，只從結果論而言，說服力也欠奉。
基於這個原因，小編必須在講解做那一份Past Paper、用那些教科書之前，有責任介紹香港的教育制度、香港的數學課程轉變，再分析考評制度。要確保大家知道相關資訊，才可以「開宗明義」交代做那一份Past Paper、用那些教科書。另外，今次我是以浸大數學系的情景去撰寫本文，即為升入浸大數學系Year 2的學生而寫；若果是其他院校，應早於Year 1就要做。對於非數學系的同學，若果需要研習數學科目，也歡迎您繼續觀看。至於有意回顧香港的教育制度、香港的數學課程轉變的，當然可以續觀看本篇了。
現在先跟大家介紹香港的教育制度。現時，香港是實行「334學制」，所謂「334學制」、又稱「新制」、「美式學制」，便是指同學完成六年小學課程後，須在中學完成三年初中、三年高中，再在大學完成四年本科。這個制度在2009年全面實施，在2009年就讀中四的同學，須接受三年高中課程，並通過香港中學文憑考試HKDSE，以升進大學完成四年本科。而本章的內容，會圍繞在香港中學文憑考試HKDSE以及其三年高中課程，集中探討在回顧及補修DSE知識時，須注意的事項。
但是，對於2005年或以前才升讀中一的讀者而言，他們接受的是「3223學制」、又稱「舊制」、「英式學制」，便是指同學完成六年小學課程後，須在中學完成三年初中、兩年高中、兩年預科，再在大學完成三年本科。在更早以前，更加衍生出「3214學制」，即在中學完成三年初中、兩年高中、一年預科，再在大學完成四年本科，多見於以前的中文中學，直到九十年代才變成「3223學制」。在「3223學制」下，學生完成高中後，須應考香港中學會考HKCEE，成功升上預科後，更須應考香港高級程度會考HKALE，學生要在高考拿到良好成績，才可以升讀大學。有關回顧及補修CE以及AL知識時，須注意的事項，將在不久將來跟大家講解。在經粗略得知何方神聖後，則正式講講香港在2009年實行「334學制」後，香港的數學課程之轉變。
香港中學文憑考試HKDSE的基本資訊
香港中學文憑是2009年新高中學制下的公開考試，取代香港中學會考（Hong Kong Certificate of Education Examination，HKCEE）以及香港高級程度會考（Hong Kong
Advanced Level Examination，HKALE），首屆考試於2012年正式開考。考生要在香港中學文憑取定指定成績，才可以經大學聯合招生辦法
（Joint University
Programmes Admissions System，JUPAS），申請入讀大學教育資助委員會（University Grants Committee，UGC）資助院校提供的資助學士學位課程、全日制副學位課程、香港都會大學自資全日制學士學位課程以及指定專業／界別課程資助計畫（SSSDP）的學士學位課程。
在2021年高中課程改制後，申請人要在中國語文、英國語文有第三級，數學（必修部分）有Level 2，以及公民與社會發展科得到合格，才符合入讀學士學位課程的最低要求。而副學位課程則要有五科第二級，包括中國語文、英國語文。不過，各院校在學士學位課程的錄取時，會要求至少一個甲類選修科目（包括M1、M2）有Level 2。個別課程尤其是理工科目，會要求同學修讀理科科目（如生物、化學、物理），否則不予取錄。
HKDSE數學課程發展重點資訊
目前，本港新高中數學課程，前後使用了以下三個課綱：
2007年課綱
首份在2007年頒佈，2009年或後入讀中四的同學，將會修讀新的香港中學文憑數學課程，整個數學分成必修部分、延伸部分單元一以及延伸部分單元二。而初中部分方面，則續用原有的1999年課綱，首屆考試於2012年舉辦。考評局也為同學準備了樣本試卷和練習卷，協助2012年考生熟習考試模式。
2015年課綱
在2013年，教育局頒佈高中數學課程補充資料，2013年入讀的中四同學，須修讀經微調的新的香港中學文憑數學課程，於2016年香港中學文憑考試正式實施。及後在2015年把有關課程之修改，加入在2007年課綱上，成為2015年課綱。
2017年課綱
在2017年，教育局頒佈新的《數學課程及評估指引》，新課綱同步修改初中及高中課程，保留原有的課程架構，即必修部分、延伸部分單元一以及延伸部分單元二。2019年入讀的中四同學，須修讀經修改的延伸部分，於2022年香港中學文憑考試正式實施。而2020年入讀的中一同學，須修讀經修改的初中課程，而必修部分則在2023年於中四實施，於2026年香港中學文憑考試首次正式實施。
所有DSE數學課程的版本與演變
以下是所有DSE數學課程的版本與演變：
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課程文件 |
實施學年 |
DSE實施年份 |
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中學課程綱要－數學科 (中一至中五) (1999) 數學課程及評估指引 (中四至中六) (2007) |
2009-2010 |
2012 |
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中學課程綱要－數學科 (中一至中五) (1999) 高中數學課程補充資料 數學課程及評估指引 (中四至中六) (二零一五年十一月更新) |
2013-2014 |
2016 |
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數學教育學習領域課程指引（小一至中六）(2017) 數學教育學習領域課程指引補充文件：初中數學科學習內容 (2017) 數學教育學習領域課程指引補充文件：高中數學科學習內容 (2017) 數學課程及評估指引 (中四至中六) (二零一七年十二月更新) |
初中：2020-2021 高中必修部分：2023-2024 M1/M2：2019-2020 |
必修部分：2026 M1/M2：2022 |
HKDSE數學課程的特色
接下來的時間，我們看看HKDSE數學課程的特色：
數學（必修部分）
數學（必修部分）為新高中學制的必修科目，不論文理，所有同學均須修讀，而且必需在DSE拿到Level 2，才具備最低入學要求。唯個別課程在收生時，可將該科提升到Level 3、Level 4，或增加該科之比重，多見於理工科目。另外，有意報考M1、M2的同學，必需同時報考數學（必修部分），不可單獨報考M1、M2。
數學（必修部分）在2007年設立初期，仍然沿用1999年課綱的架構，並以此為基礎，設計數學（必修部分）課程。初中部分續用原有1999年課綱的課程內容，維持不變。而高中部分方面，則使用2007年新制訂的課綱。不但保留原有1999年課綱的課程內容，更恢復多個在1985年課綱中曾經設立、但後來遭取消的內容，並從舊有的預科課程中，加入不少新概念，以配合數學課程「二改三」的安排，但實際上有關概念早在1969至1982年之會考數學科，經已設有。
到2015年新課綱，僅刪減統計的應用及誤用、數學的進一步應用、探索與研究的課時，但內容維持不變，是數學科目三個部分中沒有大幅修改的一個。最後一屆以2007及2015年課綱舉行的香港中學文憑考試，將於2025年舉行。而在2017年最新修訂的課綱中，教育局同步修改初中及高中課程，原有的課程架構遭大幅修改。特别在初中部分，取消了不少課題，當中不乏在TSA、DSE中出現的經典課題。而採用2017年最新修訂的課綱舉行的香港中學文憑考試，將於2026年舉行。
下表概述不同時期的課程演變：
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新增 |
刪除/調整 |
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新課程* 2007年課綱 |
全新項目 Ø 以二次公式解二次方程 Ø 欣賞數系 (包括複數系) 的發展 Ø 進行複數的加、減、乘及除運算。只限於標準式的複數 Ø 認識函數的定義域及上域的直觀概念。學生須找出函數的定義域，但教師不須強調有關的計算 Ø 理解等差數列的性質 Ø 理解等比數列的性質 Ø 理解排列與組合的概念和記法。解不同物件的無重排列和無重組合應用題 Ø 使用排列與組合解與概率有關的應用題 Ø 認識集合的記法 (只用作描述事件)，包括併集、交集和餘集的記法。須包括溫氏圖的概念。 Ø 探究下列情況對數據的離差之影響：在數據中加入一項數據 重現項目 Ø 理解根與係數的關係及以此關係建立二次方程 Ø 理解對數的定義及其性質 (包括換底公式) Ø 解指數方程和對數方程 Ø 欣賞對數概念的發展 Ø 理解最大公因式和最小公倍式的概念 Ø 進行有理函數的加、減、乘及除 Ø 解可變換為二次方程的方程 (其中包括分式方程、指數方程、對數方程及三角方程) Ø 解複合一元一次不等式。複合不等式包括涉及「或」的邏輯連詞 Ø 以代數方法解一元二次不等式 Ø 理解兩直線相交的各種可能情況。學生須判斷兩直線相交時交點的數目 Ø 求直線與圓交點的坐標及理解直線與圓相交的各種可能情況。求圓的切線方程 (包括圓上已給點的切線和通過圓外已給點的切線) Ø 理解標準差在涉及標準分和正態分佈的現實生活問題時的應用 |
改為「基礎課題」 Ø 理解圓上弦和弧的性質 Ø 理解圓上角的性質 Ø 理解圓內接四邊形的性質 Ø 理解正弦、餘弦和正切函數、其圖像及其性質，包括極大值、極小值和週期性 Ø 解三角方程a sin q = b、a cosq = b和a tan q = b |
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第一次修改 2015年課綱 |
NA |
Ø 統計的應用及誤用 [8小時改為4小時] Ø 數學的進一步應用 [20小時改為14小時] Ø 探索與研究 [20小時改為10小時] |
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第二次修改 2017年課綱 |
新增「基礎課題」 Ø 基礎計算 Ø 有關比例的概念的課程內容，包括正比例和反比例 Ø 認識相似平面圖形的概念 Ø 理解角平分線和垂直平分線的性質 Ø 闡釋日常生活中同時表達兩種不同數據的統計圖 Ø 探索與研究 新增「非基礎課題」 Ø 認識全等平面圖形的概念 Ø 理解三垂線定理 新增「增潤課題」 Ø 探究可構造數與有理數和無理數的關係 Ø 認識中國古代數學家劉徽的割圓術，和進一步認識徽率和祖率 Ø 探究可用圓規和直尺繪畫的角 Ø 探究四邊形全等的判別條件 Ø 探究畢氏三元數 |
改為「基礎課題」 Ø 探究不相容或沒有唯一解的聯立方程 [增潤] Ø 運用坐標幾何作簡單幾何證明 改為「非基礎課題」 Ø 密鋪平面的多邊形，而所討論的圖形，除原有的正多邊形外，亦加上三角形和四邊形 Ø 期望值 改為「增潤課題」 Ø 按情境設計估算策略和判斷估算結果的合理性 Ø 其他進制（如十六進制） Ø 有關量度的估計策略 Ø 立體圖形的三視圖 Ø 歐拉公式和正多面體 內容調整 Ø 須認識的數列更改為奇數數列、偶數數列、正方形數列和三角形數列 完全刪去 Ø 差餉問題及只須處理稅項問題中的薪俸稅問題 Ø 數列的通項 Ø 解文字方程 [增潤] Ø 運用立方差和立方和的恆等式作因式分解 Ø 有關量度單位、工具和策略 Ø 圓面積公式** Ø 累積誤差 Ø 有關分辨長度、面積、體積的度量公式 [有關公式本身需要認識，DSE必考] Ø 探究已知周界的圖形的最大面積[增潤] Ø 立體圖形的反射對稱和旋轉對稱 Ø 立體圖形的摺紙圖樣 Ø 認識半正多面體(阿基米德體) [增潤] Ø 把索馬立方體拼砌成正方體[增潤] Ø 保留有關平移、反射和旋轉變換的概念，其餘課程內容刪去 Ø 不同類別的角和角度** Ø 討論前人曾嘗試繪畫一些特殊正多邊形（例如正17邊形）[增潤] Ø 從變換及對稱的概念探討全等及相似 Ø 討論只用圓規、直尺將角三等分的可能性 [增潤] Ø 三角形不等式** Ø 討論第一次數學危機 Ø 探究及比較不同文化在證明畢氏定理時所選用的策略 [增潤] Ø 探討求平方根的不同方法 [增潤] Ø 極坐標系 Ø 選擇適當方法來證明與直線圖形有關的性質 Ø 有關認識統計工作的各個步驟 Ø 有關使用簡單方法收集數據 Ø 散點圖 Ø 圓形圖** Ø 利用既定的算術平均數、中位數和眾數構寫一組數據 Ø 從「理解下列情況對平均數、中位數和眾數之影響：」中刪去「剔除數據中的某個項目」和「在該組數據中加入『零』項」兩個情況 Ø 幾何概率 Ø 比較實驗概率和理論概率 Ø 學生須找出函數的定義域，但教師不須強調有關的計算 Ø 刪去「與一線段保持固定距離」軌跡 Ø 刪去「在數據中加入一項數據」和「從數據中剔除一項數據」離差 |
*新課程以舊制會考數學科的課程（1999年課綱）作藍本來設計，增刪基礎將以此作準
**改在小學施教
（資料來源：https://www.ctep.com.hk/download/seminar/2009march07/curriculum_comparison.pdf）
市面上有不少針對初中數學及數學（必修部分）的教科書，特用下表描述所推薦的教科書：
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推薦教科書 |
特點 |
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新課程* 2007年課綱 |
《數學新里程（第二版）》 中大出版社於2008年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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《新世代數學》 《New Century Mathematics》 中大出版社於2009年出版 |
在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用 |
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第一次修改 2015年課綱 |
《數學‧高效學習》 《Effective Learning Mathematics》 中大出版社於2015年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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《新世代數學（第二版）》 《New Century Mathematics (Second Edition)》 牛津大學出版社於2015到2017年出版 |
在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用 |
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第二次修改 2017年課綱 |
《新高效數學》 《New Effective Learning Mathematics》 中大出版社及名創教育合作於2020年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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《牛津數學新世代》 《Oxford Mathematics for the New Century》 牛津大學出版社於2020到2022年出版 |
在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用 |
初中數學教科書
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推薦教科書 |
特點 |
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新課程* 2007年課綱 |
《高中數學新里程》 《New Trend Senior Secondary Mathematics》 中大出版社於2009年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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《新世代數學（必修部分）》 《New Century Mathematics (Compulsory Part)》 牛津大學出版社於2009到2011年出版 |
在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用 |
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第一次修改 2015年課綱 |
《數學‧高效學習（必修部分）》 《Effective Learning Mathematics (Compulsory Edition)》 中大出版社於2014年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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《新世代數學（第二版）（必修部分）》 《New Century Mathematics (Second Edition) (Compulsory Part)》 牛津大學出版社於2014年出版 |
在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用 |
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第二次修改 2017年課綱 |
《香港中學文憑
數學透視》 《HKDSE Maths Insight》 雅集出版社及中大出版社合作於2023年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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《高中牛津數學新世代》 《Senior Secondary Oxford Mathematics for the New Century》 牛津大學出版社於2023年出版 |
在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用 |
數學（必修部分）教科書
請注意，以上所推薦的教科書，只是本人的個人建議，大家可以使用其他出版社出版的教科書。由2023年起，全港中學將使用經修改的高中課程，又由於2017年課綱已取消了不少課題，如函數定義域，需要補修知識的大學同學，應使用以「2015課綱」為藍本之教科書。而新加入的三垂線定理，可以通過網上方式學習，也可以2023年起出版的教科書補修，例如上文提到的《香港中學文憑
數學透視》、《高中牛津數學新世代》。
數學（延伸部分單元一）
數學（延伸部分單元一），正式名稱為「微積分與統計」，俗稱M1。以舊制預科數學及統計學科（1992年課綱）作藍本來設計，由基礎知識、微積分、統計三部分組成。部分已於數學（必修部分）出現的課題，如排列與組合、基本統計量度、基本概率概念，會從原課程中刪去。跟原有的數學及統計學科相比，取消了涉及有理數的二項展式、從基本原理求導數、隱函數微分法、微增量以及頻數分佈的擬合。在統計推論中，深化原有抽樣分佈的概念，加入點估計以及區間估計。另外，M1課程更加偏重統計基本理論，故亦需學生熟習概率分佈之相關公式。並且於2012年DSE首次開考。
到了2015年新課綱，教育局對課程作中期修改，包括刪去「連續函數」和「不連續函數」的概念、不用用倒數求隱函數，並不須引入對數求導法以及使用定積分法求曲線與y 軸之間的面積及兩條曲線之間的面積。2015年新課綱於2016年DSE首次開考，直到2021年。到2017年課綱，再取消幾何分佈、樣本比例以及總體比例的置信區間。此課程大綱於已2022年DSE首次開考。
下表概述不同時期的課程演變：
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新增 |
刪除 |
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新課程* 2007年課綱 |
Ø 認識樣本統計量和總體參數的意義 Ø 當隨機樣本容量為n 時，認識樣本平均值的抽樣分佈 Ø 認識點估計的意義，當中包括樣本平均值，樣本方差和樣本比例 Ø 認識中心極限定理 Ø 認識置信區間的概念 Ø 求總體平均值的置信區間 Ø 求總體比例的置信區間估計 |
Ø 排列與組合** Ø 學習二項展式(1+ x)^n，其中n為一非正整數及| x |< 1 Ø 學習展開三項式及數值估計的應用 Ø 從基本原理求函數的導數 Ø 採用隱函數的微分法 Ø 理解微分法在微增量和簡單曲線的描繪上的應用 Ø 學習觀察頻數分佈與擬合頻數分佈的比較 |
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第一次修改 2015年課綱 |
NA |
Ø 不須引入「連續函數」和「不連續函數」的概念 Ø 不須引入下列法則：dx/dy=1/dy/dx Ø 不須引入對數求導法 Ø 學生不須使用定積分法求曲線與y 軸之間的面積及兩條曲線之間的面積 |
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第二次修改 2017年課綱 |
NA |
Ø 刪去「幾何分佈」 Ø 刪去「認識樣本比例」 Ø 刪去「總體比例的置信區間」 |
*新課程以舊制預科數學及統計學科的課程（1992年課綱）作藍本來設計，增刪基礎將以此作準
**已撥入新高中課程的必修部分
（資料來源：https://www.ctep.com.hk/download/seminar/2009march07/curriculum_comparison.pdf）
數學（延伸部分單元一）因為修讀人數少，因此種類不多，特用下表描述所推薦的教科書：
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推薦教科書 |
特點 |
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新課程* 2007年課綱 |
《高中數學新里程（延伸部分單元一）》 《New Trend Senior Secondary Mathematics (Extended Part Module 1)》 中大出版社於2009年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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《新世代數學（延伸部分單元一）》 《New Century Mathematics (Extended Part Module 1)》 牛津大學出版社於2009年出版 |
在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用 |
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第一次修改 2015年課綱 |
《數學‧高效學習（延伸部分單元一）》 《Effective Learning Mathematics (Extended Part Module 1)》 中大出版社於2014年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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第二次修改 2017年課綱 |
《新高效數學（單元一
微積分與統計）》 《New Effective Learning Mathematics (Module 1: Calculus and
Statistics)》 中大出版社於2019年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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《高中牛津數學新世代（單元一：微積分與統計）》 《Senior Secondary Oxford Mathematics for the New Century (Module 1:
Calculus and Statistics)》 牛津大學出版社於2023年至2024年出版 |
在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用 |
數學（延伸部分單元一）教科書
請注意，以上所推薦的教科書，只是本人的個人建議，大家可以使用其他出版社出版的教科書。小編建議大家僅需參考2009到2012年出版的教科書即可。因為2013年或以後出版的教科書，都已跟隨2015年課綱及2017年課綱，取消了不少課題，參考價值極為有限。但也建議各位可以新舊兼看，這樣既可補修刪去的概念，又可以從新版的教科書中了解到相關概念的全新描述。
數學（延伸部分單元二）
數學（延伸部分單元二），正式名稱為「代數與微積分」，俗稱M2。以舊制會考附加數學科的課程（2001年課綱）作藍本來設計，由基礎知識、微積分、代數三部分組成。部分已於數學（必修部分）出現的課題，如二次函數、一元二次不等式、圓的切線方程，會從原課程中刪去。跟原有的附加數學科相比（以最新的2001年課綱作準），取消了三角方程通解、輔助角、絕對值、三項式，另外也刪去多個解析幾何概念，如法線式、直線族、圓族、參數方程等。並新增多個概念，多為預科純數課題，如根式、指數與對數函數的微積分、對數求導法、代換與分部積分法、外殼法、立體向量等，並加入線性代數課題，如矩陣、行列式、線性方程組。並且於2012年DSE首次開考。
到了2015年新課綱，教育局對課程作中期修改，包括刪去用數學歸納法證明與整除性有關的命題、「連續函數」和「不連續函數」的概念以及外殼法。2015年新課綱於2016年DSE首次開考，直到2021年。到2017年課綱，再取消根式、用弧度求求弧長及扇形面積、法線方程。另一方面，也毋須引入六個三角函數的圖像，同時毋需求三角函數倒數的導數和積分以及涉及周期函數定積分的性質。在線性方程方面，也不用探討二階及三階行列式的性質，並介紹充分及必要條件，以及刪去純量三重積及平行六面體。並把奇函數和偶函數自成一個章節，獨立教授。此課程大綱於已2022年DSE首次開考。
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新增 |
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新課程* 2007年課綱 |
Ø 將形如k/sqrt(a) ± sqrt(b) 的數式的分母有理化 Ø 認識e 和自然對數的定義及其記法 Ø 認識包括 sin^-1 x、cos^-1 x 和 tan^-1 x的記法，以及有關主值的概念 Ø 從圖像區分「連續函數」和「不連續函數」 Ø 認識正負號函數sgn(x) 、上取整函數及下取整函數 Ø 求函數的極限。須引入以下公式：lim
x->0 e^x-1/x=1 Ø 求當自變量趨向無窮時，有理函數的極限 Ø 從基本原理求e^x和 ln x的導數 Ø 求包含指數函數、對數函數和冪函數的函數之導數 Ø 採用對數求導法 Ø 考慮以下各點描繪曲線：曲線的對稱性；x
值和y 值的限制；拐點；曲線的垂直、 Ø 水平和斜漸近線 Ø 使用指數函數、對數函數積分公式求不定積分 Ø 使用代換積分法求不定積分 Ø 使用三角代換法求不定積分 Ø 使用分部積分法求不定積分。在求一個積分時最多使用分部積分法兩次 Ø 求指數函數的定積分 Ø 使用分部積分法求定積分。在求一個積分時最多使用分部積分法兩次 Ø 用「外殼法」求旋轉體的體積 Ø 認識二階及三階行列式的概念及其性質 Ø 理解矩陣的概念、運算及其性質 Ø 理解二階及三階方陣逆矩陣的概念、運算及其性質 Ø 以克萊瑪法則、逆矩陣和高斯消去法解聯立二元和三元線性方程組 Ø 理解在R3中向量的定義及其性質，以及在R3中向量的向量積 (叉積) Ø 求平行六面體的體積 |
Ø 計算簡單三角方程的通解 Ø 解二維及三維空間的問題** Ø 學習輔助角形式 Ø 學習二次函數和二次方程** Ø 解一元二次不等式** Ø 解含絕對值符號的方程 Ø 學習展開三項式 Ø 求直線圖形的面積 Ø 求兩直線間的交角，及點與直線的距離 Ø 以法線式表示直線方程 Ø 學習直線族 Ø 求圓的切線方程** Ø 學習圓族 Ø 解簡單軌跡問題，包括使用參數 |
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第一次修改 2015年課綱 |
NA |
Ø 不須應用數學歸納法證明與整除性有關的命題 Ø 學生不須從圖像區分 「 連續函數」和「不連續函數」 Ø 不須學習「外殼法」 |
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第二次修改 2017年課綱 |
Ø 奇函數和偶函數 (M2課程早已存在，現在只是將之自成一章節) |
Ø 刪去「根式」 Ø 刪去「透過弧度法求弧長及扇形面積」 Ø 刪去「理解三角函數圖像」 Ø 刪去三條公式：(cot x)’、(sec x)’、(cosec x)’ Ø 刪去「求法線方程」。 Ø 刪去三條公式：∫cosec^2 xdx、∫sex x tan xdx、∫cosec x cot xdx Ø 刪去「理解周期函數定積分的性質」 Ø 刪去「認識二階及三階行列式的性質」 Ø 刪去「可向學生介紹充分及必要條件這用語」 Ø 刪去「介紹純量三重積的概念和性質」 Ø 刪去「運用純量三重積求平行六面體的體積」 |
*新課程以舊制會考附加數學科的課程（2001年課綱）作藍本來設計，增刪基礎將以此作準
**已撥入新高中課程的必修部分
（資料來源：https://www.ctep.com.hk/download/seminar/2009march07/curriculum_comparison.pdf）
數學（延伸部分單元二）因為修讀人數少，因此種類不多，特用下表描述所推薦的教科書：
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推薦教科書 |
特點 |
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新課程* 2007年課綱 |
《高中數學新里程（延伸部分單元二）》 《New Trend Senior Secondary Mathematics (Extended Part Module 2)》 中大出版社於2009年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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《新世代數學（延伸部分單元二）》 《New Century Mathematics (Extended Part Module 2)》 牛津大學出版社於2009年出版 |
在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用 |
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第一次修改 2015年課綱 |
《數學‧高效學習（延伸部分單元二）》 《Effective Learning Mathematics (Extended Part Module 2)》 中大出版社於2014年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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《新世代數學（第二版）（延伸部分單元二）》 《New Century Mathematics (Second Edition) (Extended Part Module 2)》 牛津大學出版社於2014年出版 |
在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用 |
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第二次修改 2017年課綱 |
《新高效數學（單元二
代數與微積分）》 《New Effective Learning Mathematics (Module 2: Algebra and
Calculus)》 中大出版社於2019年出版 |
講述時較詳盡，切合高階學生的需要 |
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《高中牛津數學新世代（單元二：代數與微積分）》 《Senior Secondary Oxford Mathematics for the New Century (Module 2:
Algebra and Calculus)》 牛津大學出版社於2023年至2024年出版 |
在敘述上相對會易明一些，較適合一般同學使用 |
數學（延伸部分單元二）教科書
請注意，以上所推薦的教科書，只是本人的個人建議，大家可以使用其他出版社出版的教科書。小編建議大家僅需參考2009到2012年出版的教科書即可。因為2013年或以後出版的教科書，都已跟隨2015年課綱及2017年課綱，取消了不少課題，參考價值極為有限。但也建議各位可以新舊兼看，這樣既可補修刪去的概念，又可以從新版的教科書中了解到相關概念的全新描述。
要特别留意，學生只能在M1、M2中任選其中一個單元修讀，且必須同時應考必修部分之考試，而M1、M2在課程設計上有極大差别。其中，M1比較着重數學的應用，故文字題、應用題也較多，在運算上要求也不太高。很多只須用計算機，即可找出答案，但前提是列式正確。而M2比較着重數學理論，在運算上較高要求，並需要牢記箇中的原理及相關公式，從而完成所需計算和證明，故文字題、應用題不太多。而計算機在M2中只屬輔助性質，所有答案必須是真確值。因此，學生的「計算功力」、分析能力、觀察能力，大程度上決定學生於M2的成績。
中文中學學生須注意的事項
對於有幸升讀專上院校，又在中文中學畢業的學生而言，由母語教學轉到英語教學，顯然不是一件容易的事情。小編也是中文中學出身的，深明由母語教育轉到英語教學要面對的困難和挑戰。以數學系為例，雖然數學系講師，普遍會用特別淺易的英語去講課。不過，若果自己不好好處理數學系常用的生字，在學習上可能引致的問題的話，絕對可以用「災難」來形容。儘管是說得太誇張，但不正視的話，也不是一件好事。在座有些可能是Year 2同學，自然身同感受，現在補救也不遲。
現在於UGC旗下院校（如浸大）就讀的同學，真是幸福至極，因為只要有JULAC Reader Card，並繳付年費，便可以到別校圖書館無限次使用，為期一年。這個福利對中文中學畢業的學生而言，是很重要的。有鑑於此，小編「強烈建議」同學可以由初中、高中教科書讀起，重新翻看一次，還要中英版本兼看。一邊回顧以前所學的概念，一邊記生字、了解數學教科書是如何用英文去敘述相關概念。日子一久，就會漸漸掌握如何看英文版教材，加上記住了生字，相信也可貼近英文中學畢業生的水平，足以應付數學系的英文生字以及在看Lecture Note、聽課時，大致知道講師正在講甚麼。
另外，同學在適應英語教學時，若果要參考中學及預科教科書，除非只有英文版本，否則個人建議同時看中、英文版本。坦言承認，讀書是很講技巧的，有些人覺得一個適應英語教學的同學，可以輕鬆看畢一本英文版本的教科書。因此，部分同學為了鞭策自己盡早適應英語教學，可能會硬性要求自己只看英文版本的教科書，但這樣做是很不明智的。看這些中學及預科教科書，無非是弄懂所需概念，而不是為了證明自己完全適應英語教學。
因此，用一個最舒服的語言（即是自己的母語－中文）去弄懂所需概念，最後再用英文版本的教科書去記生字，是最好的做法。萬一看到中途發現有艱深生字，而自己手上又沒有中文版本的教科書，就會陷入「看不明」的情況。同時看中、英文版本，就是要避免這個問題，同時確保雙語都均衡發展。始終，在工作上也需用常常到中文，如果不可以把用英文寫的概念，轉到中文的話，確是一件挺麻煩的事情。況且，英語教學只是指授課語言是英文，但學生是有權把文件轉譯成中文，再自行使用。只要聽得懂、理解到所需概念，就毋須強求自己只看英文版本的教科書了。因為到最後都只有一個Grade，只要滿足該科的學術要求，小編就不予理會如此的硬性規定了。
至於Past Paper方面，基於考試試題只會以英文寫成，因此務必習慣看英文版試題。大部分公開考試的Past Paper，都具備中、英文版本，只有少數例外。如1937年到1974年的會考、1954年到1991年的高考。因此，小編建議首三到五份Past Paper，同時看中、英文版本，熟習看英文版試題，以及知道如何用英文撰寫答案；之後三到五份Past Paper要改為先看英文版本，嘗試作答，不行才看中文版本；之後就一定要有英文版本，而中文版本則作參考之用。
雖然基於學習需要，大程度上您可以不跟隨小編建議，不論任何Past Paper同時看中、英文版本。但上到試場，又要Closed-book的情況下，是不可能給您用Google Translate，將英文版試題，統統轉為中文版本。至於其他學系，本人就不太清楚，但至少數學系的試題，除Statistics以外，所用的英文已極為淺易，是淺到您會知道問甚麼。因此，同學務必克服這個心理關口，肯去看英文版試題，看完之後，您自會明白這個道理。當克服這個心理關口後，唯一要攻克的問題，便是懂不懂做這條題目，而非懂不懂這條題目究竟問甚麼。
無M1、M2背景的同學須注意的事項
另外，小編也提醒無M1、M2背景的同學，如果要在大專院校修讀Linear Algebra、Probability and Statistics以及Calculus這三科，由於它們都是由M1、M2的基礎上延伸，又無M1、M2背景的話，會唸得非常吃力。打個比方，有修M1的同學，他們可把近半Probability and Statistics概念都讀過一遍，在Calculus也可以做一些基礎計算。而有修M2的就更加不在話下，差不多所有要學的Calculus概念都學過，只有少數未見過。Linear Algebra方面他們也可計算矩陣、行列式以及用高斯消去法，向量概念也在Multivariate Calculus中特別有用。可想言之，無M1、M2背景的同學，在數學系攻讀學位是非常「蝕底」。
坦言承認，現時大專院校執教數學科目的講師，是有能力幫助這些無M1、M2背景的同學，順利修讀Linear Algebra、Probability and Statistics以及Calculus的。但是，要把本來三年要完成的内容，安排在半年内完成（Calculus則是一年），還要加入M1、M2都沒有的全新概念，根本不是一件容易的事。根據本人觀察，不少無M1、M2背景的同學，在修讀Linear Algebra、Probability and Statistics以及Calculus時，讀得一點都不輕鬆。好像小編這些中學無開M1、M2而無法修讀的同學，入讀數學系就更加不可以用來作藉口。明知自己無M1、M2背景，就更應該到大學圖書館借閱M1、M2教科書來補救。當年小編自知中學無開M1、M2，早在中四暑假已購買M2教科書自修，為的只是未來在數學系，不用讀得如此辛苦。
雖然進大學才借閱M1、M2教科書來補救，是有點遲，但也算是一個好的「切入點」。故「強烈」建議無M1、M2背景的同學，要到大學圖書館（即港大、中大、教大），借閱M1、M2教科書來補救，而且一定要先看M2教科書。因為M2教科書在微積分的概念是最深入，但M1則不是，反而是有較多涉及函數的内容。另外，看M2教科書的時候，不應該單純望着書本内容，而是要自己做一次練習題，再輔以Past Paper來配合。沒問題便看M1教科書，將M2無涵蓋的内容，如函數、梯形法則先行補修，之後便集中精神處理統計部份，同樣要自己做一次練習題，再輔以Past Paper來配合。
其實，要靠自己一個人去自修M1、M2，一定會遇到困難，這點本人也經歷過，我是承認的。所幸現在已有不少教師、對數學有一定認識的人士，拍攝不少有關M1、M2的影片，有些更是質素保證，真心希望各位可以看看，在此我也不公開名字了。這些是自修M1、M2甚為重要的資源，大家要好好珍惜。此外，小編也再一次強調，自修M1、M2的目的，是要協助您面對高等數學課程，而非單純「長知識」。若果您真心想在大專院校讀開心，記得跟着本人的建議，到大學圖書館借閱M1、M2教科書來補救。
DSE Past Paper的使用
不論是必修部分、延伸部分單元一及延伸部分單元二，為了應付接下來的課程，務必操練所有DSE Past Paper，包括樣本試卷、練習卷及2012到2022年的歷屆試題。在必修部分方面，我會分代數、幾何、統計三個方面處理：代數方面應集中在函數方面的課題，如函數運算、函數圖像、指數、對數、代數分式；幾何方面則集中在解析幾何及三角學，如直線方程、三角函數，主要協助您應付Calculus的計算。若果有關部分的基礎打得不好，會嚴重影響接下來的學習。統計部分則要全數完成，因為Probability and Statistics前半部分都會很淺易的高中課題，加強操練可以有助「清Concept」。同學也必須對統計量度、概率要讀到滾瓜爛熟，因為後期的Probability and Statistics非常有用。
至於延伸部分單元一及單元二方面，則不分重點及非重點題目，一律要完成。建議先做延伸部分單元二，再做延伸部分單元一。畢竟延伸部分單元二的Past Paper在出題上比較直接，且以計算為主，較適合同學先處理，之後才是較多文字題和應用題的延伸部分單元一。若果發現有部分題目表現未如理想，便要反覆查看，找出出問題的地方，以免再犯同樣錯誤。小編深明操練這些DSE Past Paper，您可能做過一遍，甚至更多遍。但是，能夠在没有考試壓力的情況下，多做一次的話，可以有助加強自身的基礎。因為日後也會重重覆覆利用這些概念，於日後的上堂、測考之使用。所以在研習高等數學前，善用DSE Past Paper，也不嘗是一件壞事。
經過今天大篇幅的講解，相信各位已知道要如何回顧及補修DSE知識，以及得知DSE數學課程發展如何，為未來研習高等教育做好準備。但在整個課程發展中，DSE只是其一部分，尚有會考、高考，等着我們探索。我們需要更多的資源，才可以有能力應對日後更艱深的數學概念，而過去的會考和高考資源，正正扮演重要角色。因此，《知識百寶箱》往後將以「舊篇重啟」的方式，探討會考和高考數學課程的發展，敬請各位密切期待。而下星期將繼續轉載試題，並有題解與分析，敬請留意。
另外，明天為2024年1月1日元旦，敬祝各位新年快樂，我們下星期再會。